51 nod 1109 01组成的N的倍数

最新推荐文章于 2022-01-13 18:17:08 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/z360/p/7523129.html

探讨如何通过广度优先搜索(BFS)寻找最小的仅由0和1组成的正整数M，该数为给定自然数N的倍数。采用同余定理优化算法，避免数据溢出。

1109 01组成的N的倍数

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

给定一个自然数N，找出一个M，使得M > 0且M是N的倍数，并且M的10进制表示只包含0或1。求最小的M。

例如：N = 4，M = 100。

Input

输入1个数N。(1 <= N <= 10^6)

Output

输出符合条件的最小的M。

Input示例

Output示例

相关问题

01组成的N的倍数 V2

320

裸地bfs

思路：

我们先来考虑一下只是单纯的组成01字符串，不考虑他是否是n的倍数的时候我们要怎么做？？

是不是我们直接进行bfs即可，我们由于我们这个地方组成的01字符串是一个10进值得数，因此我们的第一位不可能是0，因此先将1推入队中，然后在进行bfs这个时候我们就要将下一个推入队中的数分为0,1来时进行讨论。

有人又要说了，这个题让着m为n的倍数啊！那这样的话我们直接判断一下不就行了吗？！

但是由于数据太大可能会爆long lon

所以用同余定理若a%b=c，那么ax%b=cx%b （x！=0）

用字符数组记录01序列，同时记录这个01序列%n的余数

还有一个问题，空间消耗巨大

还是用同余定理

如果a%n=c，b%n=c，a<b

那么这个时候b就不用入队了，因为答案只看余数

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
struct node
{
    string s;
    int mod;
}cur,nxt;
bool v[1000001];
queue<node>q;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    cur.s="1";cur.mod=1;
    q.push(cur);
    while(!q.empty())
    {
        cur=q.front();
        q.pop();
        nxt.mod=(cur.mod*10)%n;
        nxt.s=cur.s+'0';
        if(nxt.mod==0)
        {
            cout<<nxt.s;
            return 0;
        }
        if(!v[nxt.mod])
        {
            q.push(nxt);
            v[nxt.mod]=true;
        }
        nxt.mod=(cur.mod*10+1)%n;
        nxt.s=cur.s+'1';
        if(nxt.mod==0)
        {
            cout<<nxt.s;
            return 0;
        }
        if(!v[nxt.mod])
        {
            q.push(nxt);
            v[nxt.mod]=true;
        }
    }
}