P2261 [CQOI2007]余数求和

最新推荐文章于 2025-03-01 16:30:16 发布

weixin_34130269

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Lance1ot/p/9899663.html

本文深入探讨了数论分块算法的应用与实现，通过具体示例解释了如何利用该算法处理取模运算中的复杂计算问题，介绍了算法背后的数学原理，并提供了一段C++代码作为实践案例。

前几天在qbxt的时候，好像做到了一道数论分块的题目

那时候只知道有些区间内的的结果是一样的。

然后今天闲来无聊，翻到了这道题。发现是数论分块。就尝试学习了一下

~~（都快noip了你学这个没有的玩意干什么？）~~

感觉差不多遇到取模的题（在我这个等级qwq），最难也就是个数论分块的板子

学学吧

记得在学$exgcd$的时候，曾将$a%b$转化为$a-b\cdot \lfloor \frac{a}{b} \rfloor $的形式

这个题一样可以$\large{\sum_{i=1}^n} k-\lfloor \frac{k}{i} \rfloor \cdot i$

然后这个$\lfloor \frac{k}{i}\rfloor $可以分块处理的，就是可能在一段区间内，这个玩意都是不变的。

然后如何快速算出这个区间的和呢？使用平均数。

于是就有了下面的代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using std::min;
int main()
{
    long long n,k,ans=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    ans=n*k;
    for(long long l=1,r;l<=n;l=r+1)//l/r 当前处理的区间
    {
        if(k/l!=0)
            r=min(n,k/(k/l));//根据积算出右端点
        else
            r=n;//终止
        ans=ans-(k/l)*(r-l+1)*(l+r)/2LL;//平均数一稿
    }
    printf("%lld",ans);//输出
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Lance1ot/p/9899663.html