用分解的方式学算法003——希尔排序

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#数据结构与算法

本文详细介绍了希尔排序算法的原理及其实现过程。通过逐步分解代码，解释了如何通过改变步长来提高插入排序效率，最终实现整个数组的排序。

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希尔排序是插入排序的一个变种。对于大规模乱序数组插入排序很慢，因为它只会交换相邻的元素，因此元素只能一点一点地从数组的一端移动到另一端。希尔排序为了加快速度简单地改进了插入排序，交换不相邻的元素以对数组的局部进行排序，并最终用插入排序将局部有序的数组排序。

先看一段希尔排序的实现的代码：

	public static void ShellSort1() {
		int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1 };
		// 希尔排序
		int d = a.length;
		while (true) {
			d = d / 2;
			for (int x = 0; x < d; x++) {
				for (int i = x + d; i < a.length; i = i + d) {
					int temp = a[i];
					int j;
					for (j = i - d; j >= 0 && a[j] > temp; j = j - d) {
						a[j + d] = a[j];
					}
					a[j + d] = temp;
				}
			}
			if (d == 1) {
				break;
			}
		}
	}

这段代码有三层循环，下面我们将其进行分解。

第一步，先是一个基本的插入排序的算法：

	public static void InserSort1(int[] a){
		for(int i=1;i<a.length;i=i+1){
			int temp = a[i];
			int j=i-1;
			while(j>=0&&temp<a[j]){
				a[j+1]=a[j];
				j=j-1;
			}
			a[j+1]=temp;
		}
	}

将其进行改进，改为可以指定步进长度，也就是把原来所有出现的“1”都改为“d”。

这样就将默认的步进长度，由“依次”改为人为指定长度d。

	public static void InserSort1(int[] a,int d){
		for(int i=d;i<a.length;i=i+d){
			int temp = a[i];
			int j=i-d;
			while(j>=0&&temp<a[j]){
				a[j+d]=a[j];
				j=j-d;
			}
			a[j+d]=temp;
		}
	}

第二步，确定步进长度d，采用缩减式。每次缩减为原长度的某个比例。可固定为一半，即divid=2。

	public static int MakeSetpLength(int d,int divid){
		d=d/divid;
		return d;
	}

第三步，组合。由大到小的采用一系列步进长度d，当d==1时，再进行最后一次插入排序，然后结束。

	public static void ShellSort(int[] a){
		int d=a.length;
		while(true){
			int divid=2;//可以改为变化的缩进，如2，3，5，8...这样的缩进方式。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 //这种方式需要记录原长度a.length
			d=MakeSetpLength(d,divid);
			InserSort1(a,d);
			
			if(d==1){
				break;
			}
		}
	}

完整代码如下：

package asen.yang;

public class shellSort {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1 };
		ShellSort(a);
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			System.out.print(a[i] + " ");
		}
	}

	public static void ShellSort0(Comparable[] a) {
		int N = a.length;
		int h = 1;
		while (h < N / 3) {
			h = 3 * h + 1;
		}
		while (h >= 1) {
			for (int i = h; i < N; i++) {
				for (int j = i; j >= h && a[j].compareTo(a[j - h]) < 0; j = j - h) {
					Comparable temp = a[j];
					a[j] = a[j - h];
					a[j - h] = temp;
				}
			}
			h = h / 3;
		}
	}
	
	public static void InserSort1(int[] a){
		for(int i=1;i<a.length;i++){
			int temp = a[i];
			int j=i-1;
			while(j>=0&&temp<a[j]){
				a[j+1]=a[j];
				j--;
			}
			a[j+1]=temp;
		}
	}
	
	public static void InserSort1(int[] a,int d){
		for(int i=d;i<a.length;i=i+d){
			int temp = a[i];
			int j=i-d;
			while(j>=0&&temp<a[j]){
				a[j+d]=a[j];
				j=j-d;
			}
			a[j+d]=temp;
		}
	}
	
	public static int MakeSetpLength(int d,int divid){
		d=d/divid;
		return d;
	}
	
	public static void ShellSort(int[] a){
		int d=a.length;
		while(true){
			int divid=2;//可以改为变化的缩进，如2，3，5，8...这样的缩进方式。这种方式需要记录原长度a.length
			d=MakeSetpLength(d,divid);
			InserSort1(a,d);
			
			if(d==1){
				break;
			}
		}
	}

	public static void ShellSort1() {
		int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1 };
		System.out.println("排序之前：");
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			System.out.print(a[i] + " ");
		}
		// 希尔排序
		int d = a.length;
		while (true) {
			d = d / 2;
			for (int x = 0; x < d; x++) {
				for (int i = x + d; i < a.length; i = i + d) {
					int temp = a[i];
					int j;
					for (j = i - d; j >= 0 && a[j] > temp; j = j - d) {
						a[j + d] = a[j];
					}
					a[j + d] = temp;
				}
			}
			if (d == 1) {
				break;
			}
		}
		System.out.println();
		System.out.println("排序之后：");
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			System.out.print(a[i] + " ");
		}
	}

}

在上面的代码中，有一个ShellSort0的实现，这种方式在某些教材中出现，但是不好理解。有需要的朋友可以参考一下。

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