[Hdu1693]Eat the Trees（插头DP）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/void-f/p/8150043.html

本文介绍了一种使用插头动态规划(DP)的方法来解决在一个含有树木的n*m矩阵中寻找吃掉所有树的不同路径数量的问题。通过定义dp[i][j][k]为在位置(i, j)且轮廓线状态为k时的方案数，文章详细阐述了六种转移状态，并提供了完整的代码实现。

Description

题意：在n*m(1<=N, M<=11 )的矩阵中，有些格子有树，没有树的格子不能到达，找一条或多条回路，吃完所有的树，求有多少种方法。

Solution

插头DP入门题，\(dp[i][j][k]\)表示\(G_{i,j}\)且轮廓线状态为\(k\)时的方案数

转移有6种，

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 14
#define ll long long
using namespace std;

int T,n,m,g[N][N];
ll dp[N][N][1<<N];

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int main(){
    T=read();
    for(int ca=1;ca<=T;++ca){
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)g[i][j]=read();
        
        dp[0][m][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=0;j<(1<<m);++j)//轮廓线最后一个一定是1，所以(1<<m)
                dp[i][0][j<<1]=dp[i-1][m][j];
            for(int j=1;j<=m;++j)
                for(int S=0;S<(1<<(m+1));++S){//状态有m+1位
                    int x=1<<(j-1),y=1<<j;
                    if(g[i][j]){
                        if((S&x)!=0&&(S&y)!=0)//不是(==1)！,是(!=0)
                            dp[i][j][S]=dp[i][j-1][S-x-y];
                        else if((S&x)==0&&(S&y)==0)
                            dp[i][j][S]=dp[i][j-1][S+x+y];
                        else dp[i][j][S]=dp[i][j-1][S^x^y]+dp[i][j-1][S];   
                    }else {
                        if(!(S&x)&&!(S&y)) 
                            dp[i][j][S]=dp[i][j-1][S];
                        else dp[i][j][S]=0;
                    }
                }                   
        }
        printf("Case %d: There are %lld ways to eat the trees.\n",ca,dp[n][m][0]);
    } 
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/void-f/p/8150043.html