素数定理 nefu 117

最新推荐文章于 2024-07-31 16:43:31 发布

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本文介绍了一个基于素数定理的算法，用于计算小于10^n的素数个数的位数。通过数学公式估算，实现了快速计算，适用于对数论感兴趣的学习者。

素数定理：

随着x的增长，P(x) ≈x/ln(x) ,P(x)表示(1,x)内的素数的个数。

这个定理，说明在1-x中，当x大到一定程度时，素数分布的概率为ln(x)

竟然还有一道题目。

素数个数的位数

Problem : 117

Time Limit : 1000ms

Memory Limit : 65536K

description

小明是一个聪明的孩子，对数论有着很浓烈的兴趣。他发现求1到正整数10

ⁿ

 之间有多少个素数是一个很难的问题，该问题的难以决定于n 值的大小。现在的问题是，告诉你n的值，让你帮助小明计算小于10

ⁿ

的素数的个数值共有多少位？

input

输入数据有若干组，每组数据包含1个整数n（1 &lt; n &lt; 1000000000），若遇到EOF则处理结束。

output

对应每组数据，将小于10

ⁿ

 的素数的个数值的位数在一行内输出，格式见样本输出。同组数据的输出，其每个尾数之间空一格，行末没有空格。

sample_input

3
7

sample_output

3
6

hint

素数定理

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define E 2.718281828

int main()
{
    int n;
    while( scanf("%d",&n)!=EOF )
    {
        double tmp=n-log10( (double)n/log10(E) );
        int wei=(int)(tmp);
        double other=tmp-wei;
        if(other>1e-10)
        {
            wei+=1;
        }
        printf("%d\n",wei);
    }
    return 0;
}