算术运算的溢出行为 and 一个数内存中表示1的个数

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原文链接：http://www.cnblogs.com/younes/archive/2010/05/28/1746521.html

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#c/c++

本文探讨了C语言中不同类型的整数算术运算及其可能导致的溢出问题，包括有符号和无符号数的运算特性，展示了如何通过示例代码理解和避免溢出错误。

#include <iostream>
using namespace std;

int numOnesInBinary(int num)    //统计一个数在内存中表示形式，有几个1
{
    int numOnes = 0;
    while(num != 0){
        num = num & num - 1;
        numOnes++;
    }
    return numOnes;
}

void main()
{
    {
        int a = -1;
        unsigned int b = 2;
        cout << (unsigned int)a << endl;
        cout << a + b << endl;
        a = -3;
        //【此处有疑问】
        cout << a + b << endl;    //得到结果为unsigned int
    }

    {
        short a = -1;
        unsigned short b = 2;
        cout << (unsigned short)a << endl;
        cout << a + b << endl;
        a = -3;
        //【此处有疑问】
        //此处输入为啥和上面代码为int时输出不一致？
        cout << a + b << endl;    //为啥不得65535？a+b之后的结果不是无符号数吗？
    }

    int a1 = -1;
    int a2 = 88;
    cout << (a1 & a2) << endl;    //按照内存中的表示形式按位与，-1内存表示为32个1

    int ival = -1;
    cout << "The num of 1 in momory is: " << numOnesInBinary(ival) << endl;

    {    //无符号数算术运算无溢出一说
        unsigned short b1 = 65530;
        unsigned short b2 = 5000;
        cout << "b1 + b2 = " << b1 + b2 << endl;
    }
    {    //计算加法时，有符号先被提升为无符号short，所以没有溢出一说
        unsigned short b1 = 65530;
        short b2 = 5000;
        cout << "b1 + b2 = " << b1 + b2 << endl;
    }
    {    //溢出
        short b1 = 65530;
        short b2 = 5000;
        cout << "b1 + b2 = " << b1 + b2 << endl;
    }
    getchar();
}

说明：

1）函数numOnesInBinary采用的方法对正负数通用。

2）【此处有疑问】处，本人不理解，无符号数和有符号数算术运算得出的结果应该为无符号数，为何有一个输出-1呢？哪位高手碰巧看到此文，请赐教。

3）&按位与，即按内存中的表示形式按位与。任何数与-1按位与，结果是本身。

算术运算的溢出问题：

C语言中存在两类整数算术运算，有符号运算和无符号运算。

在无符号算术运算中，没有所谓的“溢出”一说：所有的无符号运算都是以2的n次方为模，这里n是结果中的位数。

如果算术运算的一个操作数是有符号整数，另一个是无符号整数，那么有符号整数在运算前被转换为无符号整数，“溢出”也不可能发生。

当两个操作数都是有符号整数，“溢出”就可能发生。

例子

假定a和b是两个非负整数变量，如何检查a+b是否溢出呢？

if(a + b < 0)    //error
    complain();
if((unsigned)a + (unsigned)b > INT_MAX)    //OK, INT_MAX在?<limits.h>
    complain();
if(a > INT_MAX - b)    //OK
    complain();