[BZOJ4987]Tree

最新推荐文章于 2020-10-22 16:55:45 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/skylee03/p/9736357.html

本文介绍了一种使用树形动态规划解决寻找特定数量点间最小路径总和的方法，通过构建子树并计算直径来优化复杂度至O(n^2)，适用于带边权的树型结构。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给定一棵\(n(n\le3000)\)个点的带边权的树，找出\(k\)个点\(A_{1\sim k}\)使得\(\sum_{1\le i<k} dis(A_i,A_i+1)\)最小。求最小值。

思路：

\(k\)个点一定是一个连通块，而且答案就是这个联通块边权和\(\times 2-\)直径。

树形DP。\(f[i][j][k]\)表示以\(i\)为根的子树，选了\(j\)个边，直径有\(k\)个端点已经确定。

时间复杂度\(\mathcal O(n^2)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<climits>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=3001;
struct Edge {
    int to,w;
};
std::vector<Edge> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w) {
    e[u].push_back((Edge){v,w});
    e[v].push_back((Edge){u,w}); 
}
inline void upd(int &a,const int &b) {
    a=std::min(a,b);
}
int size[N],f[N][N][3];
void dfs(const int &x,const int &par) {
    size[x]=1;
    f[x][0][0]=f[x][0][1]=0;
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i].to,&w=e[x][i].w;
        if(y==par) continue;
        dfs(y,x);
        for(register int i=size[x]-1;i>=0;i--) {
            for(register int j=size[y]-1;j>=0;j--) {
                upd(f[x][i+j+1][0],f[x][i][0]+f[y][j][0]+w*2);
                upd(f[x][i+j+1][1],f[x][i][0]+f[y][j][1]+w);
                upd(f[x][i+j+1][1],f[x][i][1]+f[y][j][0]+w*2);
                upd(f[x][i+j+1][2],f[x][i][0]+f[y][j][2]+w*2);
                upd(f[x][i+j+1][2],f[x][i][1]+f[y][j][1]+w);
                upd(f[x][i+j+1][2],f[x][i][2]+f[y][j][0]+w*2);
            }
        }
        size[x]+=size[y];
    }
}
int main() {
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    const int n=getint(),k=getint();
    for(register int i=1;i<n;i++) {
        const int u=getint(),v=getint();
        add_edge(u,v,getint());
    }
    dfs(1,0);
    int ans=INT_MAX;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        upd(ans,f[i][k-1][2]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/skylee03/p/9736357.html