常用排序算法(四)希尔排序

最新推荐文章于 2020-05-18 09:17:15 发布

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文章标签：数据结构与算法 java c/c++

本文详细介绍了希尔排序算法，包括其基本思想、实现步骤及代码示例。通过图文并茂的方式展示了希尔排序的过程，并提供了C、C++及Java三种语言的实现方式。

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希尔排序

概要

本章介绍排序算法中的希尔排序。内容包括：
1. 希尔排序介绍
2. 希尔排序图文说明
3. 希尔排序的时间复杂度和稳定性
4. 希尔排序实现
4.1 希尔排序C实现
4.2 希尔排序C++实现
4.3 希尔排序Java实现

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希尔排序介绍

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序实质上是一种分组插入方法。它的基本思想是：对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；然后，对各组内的元素进行直接插入排序。这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。

希尔排序图文说明

希尔排序代码(一)

/*
 * 希尔排序
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void shell_sort1(int a[], int n) { int i,j,gap; // gap为步长，每次减为原来的一半。 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) { // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序 for (i = 0 ;i < gap; i++) { for (j = i + gap; j < n; j += gap) { // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。 if (a[j] < a[j - gap]) { int tmp = a[j]; int k = j - gap; while (k >= 0 && a[k] > tmp) { a[k + gap] = a[k]; k -= gap; } a[k + gap] = tmp; } } } } }

在上面的希尔排序中，首先要选取步长gap的值。选取了gap之后，就将数列分成了gap个组，对于每一个组都执行直接插入排序。在排序完所有的组之后，将gap的值减半；继续对数列进行分组，然后进行排序。重复这样的操作，直到gap<0为止。此时，数列也就是有序的了。

为了便于观察，我们将希尔排序中的直接插入排序独立出来，得到代码(二)。

希尔排序代码(二)

/*
 * 对希尔排序中的单个组进行排序
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组总的长度
 *     i -- 组的起始位置
 *     gap -- 组的步长
 *
 *  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
 */
void group_sort(int a[], int n, int i,int gap) { int j; for (j = i + gap; j < n; j += gap) { // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。 if (a[j] < a[j - gap]) { int tmp = a[j]; int k = j - gap; while (k >= 0 && a[k] > tmp) { a[k + gap] = a[k]; k -= gap; } a[k + gap] = tmp; } } } /* * 希尔排序 * * 参数说明： * a -- 待排序的数组 * n -- 数组的长度 */ void shell_sort2(int a[], int n) { int i,gap; // gap为步长，每次减为原来的一半。 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) { // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序 for (i = 0 ;i < gap; i++) group_sort(a, n, i, gap); } }

下面以数列{80,30,60,40,20,10,50,70}为例，演示它的希尔排序过程。

第1趟：(gap=4)

当gap=4时,意味着将数列分为4个组： {80,20},{30,10},{60,50},{40,70}。对应数列： {80,30,60,40,20,10,50,70}
对这4个组分别进行排序，排序结果： {20,80},{10,30},{50,60},{40,70}。对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}

第2趟：(gap=2)

当gap=2时,意味着将数列分为2个组：{20,50,80,60}, {10,40,30,70}。对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}
注意：{20,50,80,60}实际上有两个有序的数列{20,80}和{50,60}组成。
{10,40,30,70}实际上有两个有序的数列{10,30}和{40,70}组成。
对这2个组分别进行排序，排序结果：{20,50,60,80}, {10,30,40,70}。对应数列： {20,10,50,30,60,40,80,70}

第3趟：(gap=1)

当gap=1时,意味着将数列分为1个组：{20,10,50,30,60,40,80,70}
注意：{20,10,50,30,60,40,80,70}实际上有两个有序的数列{20,50,60,80}和{10,30,40,70}组成。
对这1个组分别进行排序，排序结果：{10,20,30,40,50,60,70,80}

希尔排序的时间复杂度和稳定性

希尔排序时间复杂度
希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N^3/2)。

希尔排序稳定性
希尔排序是不稳定的算法，它满足稳定算法的定义。对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

希尔排序实现

希尔排序C实现
实现代码(shell_sort.c)

  1 /**
  2  * 希尔排序：C 语言
 3  *  4  * @author skywang  5  * @date 2014/03/11  6 */  7  8 #include <stdio.h>  9  10 // 数组长度  11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )  12  13 /*  14  * 希尔排序  15  *  16  * 参数说明：  17  * a -- 待排序的数组  18  * n -- 数组的长度  19 */  20 void shell_sort1(int a[], int n)  21 {  22 int i,j,gap;  23  24 // gap为步长，每次减为原来的一半。  25 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)  26  {  27 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序  28 for (i = 0 ;i < gap; i++)  29  {  30 for (j = i + gap; j < n; j += gap)  31  {  32 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。  33 if (a[j] < a[j - gap])  34  {  35 int tmp = a[j];  36 int k = j - gap;  37 while (k >= 0 && a[k] > tmp)  38  {  39 a[k + gap] = a[k];  40 k -= gap;  41  }  42 a[k + gap] = tmp;  43  }  44  }  45  }  46  47  }  48 }  49  50 /*  51  * 对希尔排序中的单个组进行排序  52  *  53  * 参数说明：  54  * a -- 待排序的数组  55  * n -- 数组总的长度  56  * i -- 组的起始位置  57  * gap -- 组的步长  58  *  59  * 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！  60 */  61 void group_sort(int a[], int n, int i,int gap)  62 {  63 int j;  64  65 for (j = i + gap; j < n; j += gap)  66  {  67 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。  68 if (a[j] < a[j - gap])  69  {  70 int tmp = a[j];  71 int k = j - gap;  72 while (k >= 0 && a[k] > tmp)  73  {  74 a[k + gap] = a[k];  75 k -= gap;  76  }  77 a[k + gap] = tmp;  78  }  79  }  80 }  81  82 /*  83  * 希尔排序  84  *  85  * 参数说明：  86  * a -- 待排序的数组  87  * n -- 数组的长度 88 */ 89 void shell_sort2(int a[], int n) 90 { 91 int i,gap; 92 93 // gap为步长，每次减为原来的一半。 94 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) 95 { 96 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序 97 for (i = 0 ;i < gap; i++) 98 group_sort(a, n, i, gap); 99 } 100 } 101 102 void main() 103 { 104 int i; 105 int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70}; 106 int ilen = LENGTH(a); 107 108 printf("before sort:"); 109 for (i=0; i<ilen; i++) 110 printf("%d ", a[i]); 111 printf("\n"); 112 113 shell_sort1(a, ilen); 114 //shell_sort2(a, ilen); 115 116 printf("after sort:"); 117 for (i=0; i<ilen; i++) 118 printf("%d ", a[i]); 119 printf("\n"); 120 }

希尔排序C++实现
实现代码(ShellSort.cpp)

  1 /**
  2  * 希尔排序：C++
 3  *  4  * @author skywang  5  * @date 2014/03/11  6 */  7  8 #include <iostream>  9 using namespace std;  10  11 /*  12  * 希尔排序  13  *  14  * 参数说明：  15  * a -- 待排序的数组  16  * n -- 数组的长度  17 */  18 void shellSort1(int* a, int n)  19 {  20 int i,j,gap;  21  22 // gap为步长，每次减为原来的一半。  23 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)  24  {  25 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序  26 for (i = 0 ;i < gap; i++)  27  {  28 for (j = i + gap; j < n; j += gap)  29  {  30 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。  31 if (a[j] < a[j - gap])  32  {  33 int tmp = a[j];  34 int k = j - gap;  35 while (k >= 0 && a[k] > tmp)  36  {  37 a[k + gap] = a[k];  38 k -= gap;  39  }  40 a[k + gap] = tmp;  41  }  42  }  43  }  44  45  }  46 }  47  48 /*  49  * 对希尔排序中的单个组进行排序  50  *  51  * 参数说明：  52  * a -- 待排序的数组  53  * n -- 数组总的长度  54  * i -- 组的起始位置  55  * gap -- 组的步长  56  *  57  * 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！  58 */  59 void groupSort(int* a, int n, int i,int gap)  60 {  61 int j;  62  63 for (j = i + gap; j < n; j += gap)  64  {  65 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。  66 if (a[j] < a[j - gap])  67  {  68 int tmp = a[j];  69 int k = j - gap;  70 while (k >= 0 && a[k] > tmp)  71  {  72 a[k + gap] = a[k];  73 k -= gap;  74  }  75 a[k + gap] = tmp;  76  }  77  }  78 }  79  80 /*  81  * 希尔排序  82  *  83  * 参数说明：  84  * a -- 待排序的数组  85  * n -- 数组的长度  86 */ 87 void shellSort2(int* a, int n) 88 { 89 int i,gap; 90 91 // gap为步长，每次减为原来的一半。 92 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) 93 { 94 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序 95 for (i = 0 ;i < gap; i++) 96 groupSort(a, n, i, gap); 97 } 98 } 99 100 int main() 101 { 102 int i; 103 int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70}; 104 int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])); 105 106 cout << "before sort:"; 107 for (i=0; i<ilen; i++) 108 cout << a[i] << " "; 109 cout << endl; 110 111 shellSort1(a, ilen); 112 //shellSort2(a, ilen); 113 114 cout << "after sort:"; 115 for (i=0; i<ilen; i++) 116 cout << a[i] << " "; 117 cout << endl; 118 119 return 0; 120 }

希尔排序Java实现
实现代码(ShellSort.java)

  1 /**
  2  * 希尔排序：Java
  3  *  4  * @author skywang  5  * @date 2014/03/11  6 */  7  8 public class ShellSort {  9  10 /**  11  * 希尔排序  12  *  13  * 参数说明：  14  * a -- 待排序的数组  15  * n -- 数组的长度  16 */  17 public static void shellSort1(int[] a, int n) {  18  19 // gap为步长，每次减为原来的一半。  20 for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {  21  22 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序  23 for (int i = 0 ;i < gap; i++) {  24  25 for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {  26  27 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。  28 if (a[j] < a[j - gap]) {  29  30 int tmp = a[j];  31 int k = j - gap;  32 while (k >= 0 && a[k] > tmp) {  33 a[k + gap] = a[k];  34 k -= gap;  35  }  36 a[k + gap] = tmp;  37  }  38  }  39  }  40  }  41  }  42  43 /**  44  * 对希尔排序中的单个组进行排序  45  *  46  * 参数说明：  47  * a -- 待排序的数组  48  * n -- 数组总的长度  49  * i -- 组的起始位置  50  * gap -- 组的步长  51  *  52  * 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！  53 */  54 public static void groupSort(int[] a, int n, int i,int gap) {  55  56 for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {  57  58 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。  59 if (a[j] < a[j - gap]) {  60  61 int tmp = a[j];  62 int k = j - gap;  63 while (k >= 0 && a[k] > tmp) {  64 a[k + gap] = a[k];  65 k -= gap;  66  }  67 a[k + gap] = tmp;  68  }  69  }  70  }  71  72 /**  73  * 希尔排序  74  *  75  * 参数说明：  76  * a -- 待排序的数组  77  * n -- 数组的长度  78 */  79 public static void shellSort2(int[] a, int n) {  80 // gap为步长，每次减为原来的一半。  81 for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {  82 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序  83 for (int i = 0 ;i < gap; i++) 84 groupSort(a, n, i, gap); 85 } 86 } 87 88 public static void main(String[] args) { 89 int i; 90 int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70}; 91 92 System.out.printf("before sort:"); 93 for (i=0; i<a.length; i++) 94 System.out.printf("%d ", a[i]); 95 System.out.printf("\n"); 96 97 shellSort1(a, a.length); 98 //shellSort2(a, a.length); 99 100 System.out.printf("after sort:"); 101 for (i=0; i<a.length; i++) 102 System.out.printf("%d ", a[i]); 103 System.out.printf("\n"); 104 } 105 }

上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：

before sort:80 30 60 40 20 10 50 70 
after  sort:10 20 30 40 50 60 70 80