【BZOJ】3224: Tyvj 1728 普通平衡树

最新推荐文章于 2019-01-22 10:38:00 发布

weixin_34032827

最新推荐文章于 2019-01-22 10:38:00 发布

阅读量69

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/onioncyc/p/7890314.html

本文介绍了一种使用Treap（一种随机化的二叉搜索树）来高效处理数据插入、删除、查询等复杂操作的方法。文章详细展示了如何通过Treap解决特定问题，包括查找元素排名、按排名获取元素及寻找指定数值的前驱与后继。

【题意】

1. 插入x数

2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)

3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)

4. 查询排名为x的数

5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)

6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

【算法】平衡树(treap)

重要的细节以注释的形式标注在代码中。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct tree{int l,r,sz,rnd,num;}t[maxn*2];
int n,sz,root;
void up(int k){t[k].sz=1+t[t[k].l].sz+t[t[k].r].sz;}
void lturn(int &k){
    int o=t[k].r;
    t[k].r=t[o].l;
    t[o].l=k;
    up(k);up(o);
    k=o;
}
void rturn(int &k){
    int o=t[k].l;
    t[k].l=t[o].r;
    t[o].r=k;
    up(k);up(o);
    k=o;
}
void ins(int &k,int x){
    if(!k){k=++sz;t[k].rnd=rand();t[k].num=x;t[k].sz=1;return;}//return
    t[k].sz++;
    if(x<=t[k].num){
        ins(t[k].l,x);
        if(t[t[k].l].rnd<t[k].rnd)rturn(k);//turn
    }
    else{
        ins(t[k].r,x);
        if(t[t[k].r].rnd<t[k].rnd)lturn(k);
    }
}
void del(int &k,int x){
    //t[k].sz--;
    if(t[k].num==x){
        if(t[k].l*t[k].r==0){k=t[k].l+t[k].r;return;}
        if(t[t[k].l].rnd<t[t[k].r].rnd){
            rturn(k);
            t[k].sz--;
            del(t[k].r,x);
        }
        else{
            lturn(k);
            t[k].sz--;
            del(t[k].l,x);
        }
    }
    else if(x<t[k].num)t[k].sz--,del(t[k].l,x);else t[k].sz--,del(t[k].r,x);
}
int find(int k,int x){
    if(!k)return 0;//!k
    if(x<=t[k].num)return find(t[k].l,x);
    else return t[t[k].l].sz+1+find(t[k].r,x);
}
int rank(int k,int x){
    if(t[t[k].l].sz+1==x)return t[k].num;
    if(x<t[t[k].l].sz+1)return rank(t[k].l,x);
    else return rank(t[k].r,x-t[t[k].l].sz-1);
}
int pre(int k,int x){
    if(!k)return -1;
    if(t[k].num<x)return max(t[k].num,pre(t[k].r,x));
    else return pre(t[k].l,x);
}
int suc(int k,int x){
    if(!k)return 0x3f3f3f3f;
    if(t[k].num>x)return min(t[k].num,suc(t[k].l,x));
    else return suc(t[k].r,x);
}
int main(){
    srand(233);//srand!!!!!!!!!!
    scanf("%d",&n);sz=root=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int opt,x;
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        if(opt==1)ins(root,x);
        if(opt==2)del(root,x);
        if(opt==3)printf("%d\n",find(root,x)+1);//+1
        if(opt==4)printf("%d\n",rank(root,x));
        if(opt==5)printf("%d\n",pre(root,x));
        if(opt==6)printf("%d\n",suc(root,x));
    }
    return 0;
}