利用BFS实现最短路

首先,我们要知道BFS的思想,BFS全称是Breadth-First-Search。
二叉树的BFS:通过BFS访问,它们的访问顺序是它们到根节点距离从小到大的排序。
图的BFS:同样的,离起点越近,越早被访问到。

例题1: Abbott的复仇(Abbott's Revenge,ACM/ICPC World Finals 2000,UVa 816)

题目描述:有一个最多包含9x9个交叉点的迷宫。输入起点、起始朝向、终点,求最短路
这个迷宫的特殊之处在于:进入一个交叉点的方向不同(NEWS:N朝上,E朝右,W朝左,S朝下),允许出去的方向也不同。
例如:1 2 WLF NR ER * 表示交叉点(1,2)有三个路标,(字符*为结束标志),如果进入该交叉点时的方向为W(左),则可以L(左转)或F(直行)。如果进入时方向为N(上)或者E(右),则只能R(右转)。

如图所示:
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转载于:https://www.cnblogs.com/MarkKobs-blog/p/10540960.html

### BFS算法实现最短路径搜索及路径记录方法 #### 1. 单源最短路径问题概述 单源最短路径问题是图论中的经典问题之一,目标是从某个特定的起始顶点出发找到到其他所有顶点的短距离。对于无权图或者权重相同的图,BFS是一种非常有效的解决方法[^1]。 #### 2. BFS算法的核心思想 广度优先搜索(BFS)按照层次遍历的方式访问图中的节点。它从初始节点开始,逐层扩展至其相邻节点,标记已访问过的节点以防止重复访问。这种特性使得BFS非常适合用于计算未加权图上的最短路径长度以及具体的路径记录。 #### 3. 实现最短路径及其路径记录的方法 为了利用BFS算法不仅找出最短路径的距离还能够追踪实际经过的具体路径,通常采用如下策略: - **队列存储当前处理的节点**:使用一个队列来保存待探索的节点。 - **前驱数组记录路径信息**:定义一个`predecessor[]`数组用来跟踪每个节点的父节点。当到达某一点时更新该点对应的前驱指针指向它的上一步来源位置。 以下是基于上述原理的一个Python版本伪代码示例: ```python from collections import deque, defaultdict def bfs_shortest_path(graph, start, goal): queue = deque([(start, None)]) # 初始化队列为(start_node, predecessor_of_start) visited = set([start]) # 记录已经访问过的节点集合 predecessors = {start: None} # 存储每个节点的前驱节点 while queue: current, prev = queue.popleft() if current == goal: # 如果找到了目标节点,则停止搜索 break for neighbor in graph[current]: if neighbor not in visited: visited.add(neighbor) queue.append((neighbor, current)) predecessors[neighbor] = current path = [] node = goal # 从目标节点回溯构建完整的路径 while node is not None: path.append(node) node = predecessors.get(node) return list(reversed(path)) # 返回反转后的路径列表以便得到正序排列的结果 # 构造简单的邻接表表示法作为测试数据结构 graph_test = { 'A': ['B', 'C'], 'B': ['D', 'E'], 'C': ['F'], 'D': [], 'E': ['F'], 'F': [] } print(bfs_shortest_path(graph_test, 'A', 'F')) # 输出应为['A', 'C', 'F'] ``` 此段程序展示了如何通过维护额外的数据结构——即前向链接(predecessors)——从而允许我们在完成标准形式下的宽度优先扫描之后轻松重构出所期望的佳行走路线[^1][^2]。 另外值得注意的是,在某些情况下可能需要考虑更高效的变种技术比如双向BFS等进一步优化性能表现[^3]。
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