hihoCoder1195 (高斯消元裸题)

#1195 : 高斯消元·一

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描述

小Ho：喂不得了啦，那边便利店的薯片半价了!

小Hi：啥?!

小Ho：那边的便利店在打折促销啊。

小Hi：走走走，赶紧去看看=v=

于是小Hi和小Ho来到了便利店。

老板为了促销，推出了组合包的形式，将不同数量的各类商品打包成一个组合，顾客可以选择组合进行购买。比如2袋薯片，1听可乐的组合只要5元，而1袋薯片，2听可乐的组合只要4元。

通过询问老板，小Hi和小Ho知道：一共有N种不同的商品和M种不同的商品组合；每一个组合的价格等于组合内商品售价之和，一个组合内同一件商品不会超过10件。

小Hi：这样算下来的话，一听可乐就是1元，而一包薯片是2元。小Ho，如果你知道所有的组合情况，你能分别算出每一件商品单独的价格么？

小Ho：当然可以了，这样的小问题怎么能难到我呢？

   

提示：高斯消元

 

输入

第1行：2个正整数，N,M。表示商品的数量N，组合的数量M。1≤N≤500, N≤M≤2*N

第2..M+1行：N+1个非负整数，第i+1行第j列表示在第i个组合中，商品j的数量a[i][j]。第i+1行第N+1个数表示该组合的售价c[i]。0≤a[i][j]≤10, 0≤c[i]≤10^9

输出

若没有办法计算出每个商品单独的价格，输出"No solutions"

若可能存在多个不同的结果，输出"Many solutions"

若存在唯一可能的结果，输出N行，每行一个非负整数，第i行表示第i个商品单独的售价。数据保证如果存在唯一解，那么解一定恰好是非负整数解。

样例输入

2 2
2 1 5
1 2 4

样例输出

2
1


分析：高斯消元裸题，其实就是用矩阵解方程，学过线代都知道怎么算，
不过我学线代的时候不知道这个叫高斯消元=_=......
注意有误差,用fabs(x)<1e-6判断x==0,我发现网上有几个代码是错的，
但竟然AC了=_=...

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double a[1200][600],b[600];
int flag=0;
int N,M;//N个未知数,即M行N+1列 

int Guass()
{
    for(int i=1,c=1;i<=N;i++)//i是列数,一个一个消去,c为行数 
    {//上三角 
        if(fabs(a[c][i])<1e-6)//第c行第i个为0 
        {//找出i+1到第M行中,第i个数不为0的行 
            int p=M;
            for(;p>c;p--)
            if(fabs(a[p][i])>1e-6) break;
            if(p==c) continue;
            else swap(a[c],a[p]);//交换c,p两行 
        }
        //消去第c+1到第M行的第i个数 
        for(int k=c+1;k<=M;k++)
        {
            for(int j=i+1;j<=N+1;j++)
            {
                a[k][j]-=a[c][j]/a[c][i]*a[k][i];
            }
            a[k][i]=0;
        }
        c++;
    }
    /*for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        for(int j=1;j<=N+1;j++) printf("%lf ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }*/
    
    //判断是否无解或多解 
    for(int k=M;k>0;k--)
    {
        int j=1;
        for(;j<=N;j++)
        if(fabs(a[k][j])>1e-6) break;
        if(j>N&&fabs(a[k][N+1])>1e-6) return -1;//无解 
        else if(j<=N&&k<N) return 0;//找到第一行满足全部元素不为0,多解 
        else if(j==N&&k==N) break;//有N组解 
    }
    
    //从下往上消去 
    for(int i=N;i;i--)//第i个解 
    {
        for(int k=i-1;k;k--)//消去1到i-1行的第i个元素
        {
            a[k][N+1]-=a[i][N+1]/a[i][i]*a[k][i];
            a[k][i]=0;
        }
    }
    
    /*for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        for(int j=1;j<=N+1;j++) printf("%lf ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }*/
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);//满足N<=M 
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        for(int j=1;j<=N+1;j++)
        scanf("%lf",&a[i][j]);
    }
    flag=Guass();
    if(flag==0) printf("Many solutions\n");//有无数组解 
    else if(flag==-1) printf("No solutions\n");//无解 
    else
    {
        for(int i=1;i<=N;i++)
        printf("%d\n",(int)(a[i][N+1]/a[i][i]+0.5));
    }
    return 0;
}
/*
测试数据： 
3 3
4 1 5 4
6 2 4 7
1 1 7 0
3 3
1 1 1 8
2 2 2 0
5 4 1 0
2 3
0 0 1
0 0 2
0 0 2
2 2
1 1 0
1 1 0
2 2
1 1 0
0 0 0
2 2
1 1 12
1 1 13
2 2
1 0 1
0 0 1
2 2
1 0 1
2 0 8
2 3
1 0 1
0 0 0
2 0 3
2 2
2 1 5
1 2 4
*/

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