[hdu5628]Clarke and math（dirichlet卷积）

最新推荐文章于 2019-08-25 19:06:21 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/stone41123/p/7605431.html

本文详细介绍了狄利克雷卷积的概念及其性质，并通过一个具体的编程实例演示了如何运用快速幂运算来解决相关问题。

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狄利克雷卷积定义：\[(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)*g({\frac n d})\]狄利克雷卷积满足交换律：\[f*g=g*f\]结合律：\[(f*g)*h=f*(g*h)\]还有这么几个性质：\[f*\varepsilon=f\] \[f*1=\sum_{d|n}f(d)\]其中\[1(n)=1,\varepsilon(n)=[n=1]\]我们做这个题就是用的上面那条，题目中的式子可以化成这样：\[1^k*f\]然后快速幂就好了。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;char ch=' ';int f=1;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int p=1e9+7;
int n,k;
ll a[100001];
void dirichlet(ll *ans,ll *f){
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i*i<=n;i++){
        a[i*i]=(a[i*i]+ans[i]*f[i])%p;
        for(int j=i+1;j*i<=n;j++){
            a[i*j]=(a[i*j]+ans[i]*f[j])%p;
            a[i*j]=(a[i*j]+ans[j]*f[i])%p;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=a[i];
}
ll f[100001],ans[100001],x[100001];
void ksm(){
    int b=k;
    while(b){
        if(b&1){
            dirichlet(ans,x);
        }
        dirichlet(x,x);
        b>>=1;
    }
}
void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=read();
        x[i]=1;
        ans[i]=0;
    }
    ans[1]=1;
    ksm();
    dirichlet(f,ans);
    for(int i=1;i<n;i++){
        printf("%lld ",f[i]);
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
}

int T;
int main(){
    T=read();
    while(T--){
        n=read();k=read();
        solve();
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/stone41123/p/7605431.html