python拟合直线方程_Python数值计算——Scipy库的应用

Scipy在 Numpy的基础上增加了众多的数学计算、利学计算以及工程计算中常用的模块, 例如线性代数、常微分方程数值求解、信号处理、图像处理、稀疏矩阵等。今天我们用几个数值计算常用的算法来体验一下python的Scipy库强大之处。

1. 拟合与优化一optimize

非线性方程组求解

且看如下图所示的一组非线性方程，手算求解的估计要费九牛二虎之力，我们看一下如何利用Scipy库里面的优化函数进行求解，这段代码大家可以修改之后用于自己需要求解非线性方程组：

from math import sin, cos 
from scipy import optimize
####定义非线性方程组
def f(x): 
   #######tolist的作用是将list转化为浮点型的list
    x0, xl, x2 = x.tolist() 
    return [
            5*xl+3,
            4*x0*x0 - 2*sin(xl*x2), 
            xl*x2 - 1.5
            ]
# f 计算方程组的误差，[ 1 ,1 ,1 ]是未知数的初始值 
result = optimize.fsolve(f, [1,1,1])
######输出x0 x1 x2
print (result)
#####检验求解的结果的正确性
print (f(result))
 

最小二乘拟合

最小二乘法在数据分析中非常常见，假如我们知道一组数据他们符合某种函数关系，我们可以通过最小二乘法去确定该函数中的某些参数，例如下面的一组数据，我们假设其符合Y=ax+b这种线性函数关系，利用最小二乘法我们可以确定a与b的值，我们可以调用了Scipy库中的 optimize.leastsq函数，除了这个函数以外还有专门的curve_fit函数，curve_fit函数更加直白一点，curve_fit你只需要定义你需要拟合的函数，而optimize.leastsq你需要定义的是残差函数。下面的两段代码分别采用optimize.leastsq函数和curve_fit函数拟合。