POJ2187：Beauty Contest——题解

最新推荐文章于 2018-10-15 21:18:56 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/8094087.html

本文介绍了一道关于求解点对最大距离平方的问题，并详细解释了如何通过旋转卡壳算法来解决该问题。文章首先给出了问题背景，接着通过具体代码实现了格拉姆扫描法寻找凸包，最后使用旋转卡壳算法计算最大距离。

http://poj.org/problem?id=2187

题目大意：给n个点，求点对最大距离的平方。

————————————————————

很容易证明最大距离的点对在最大凸包上。

那么就是旋转卡壳的裸题了。

旋转卡壳要不要写讲解呢……

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=50001;
struct point{
    int x;
    int y;
}p[N],q[N];
int n,per[N],l;
inline point getmag(point a,point b){
    point s;
    s.x=b.x-a.x;s.y=b.y-a.y;
    return s;
}
inline int multiX(point a,point b){
    return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
inline int dis(point a,point b){
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
inline bool cmp(int u,int v){
    int det=multiX(getmag(p[1],p[u]),getmag(p[1],p[v]));
    if(det!=0)return det>0;
    return dis(p[1],p[u])<dis(p[1],p[v]);
}
void graham(){
    int id=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(p[i].x<p[id].x||(p[i].x==p[id].x&&p[i].y<p[id].y))id=i;
    }
    if(id!=1)swap(p[1],p[id]);
    for(int i=1;i<=n;i++)per[i]=i;
    sort(per+2,per+n+1,cmp);
    q[++l]=p[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int j=per[i];
        while(l>=2&&multiX(getmag(q[l-1],p[j]),getmag(q[l-1],q[l]))>=0)l--;
        q[++l]=p[j];
    }
    return;
}
inline int area(point a,point b,point c){
    return multiX(getmag(a,b),getmag(a,c));
}
int calliper(){
    if(l==2)return dis(q[1],q[2]);
    int res=0;
    for(int i=1,j=3;i<=l;i++){
        while(j%l+1!=i&&area(q[i],q[i%l+1],q[j])<=area(q[i],q[i%l+1],q[j%l+1]))j=j%l+1;
        res=max(res,dis(q[i],q[j]));
        res=max(res,dis(q[i%l+1],q[j]));
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    graham();
    printf("%d\n",calliper());
    return 0;
}