[NOI2016 D2T1]区间

区间选择问题解法

最新推荐文章于 2025-09-12 18:45:12 发布

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文章标签： c/c++

原文链接：http://www.cnblogs.com/Memory-of-winter/p/9458805.html

本文介绍了一个关于在数轴上选择区间的问题，并提供了一种基于区间长度排序、端点离散化及线段树覆盖计数的方法来求解。通过双指针技巧扫描区间并利用线段树维护被覆盖次数，最终找到符合条件的区间组合。

题目大意：在数轴上有$n$个闭区间$[l_1,r_1],[l_2,r_2],...,[l_n,r_n]$。现在要从中选出 $m$ 个区间，使得这 $m$ 个区间共同包含至少一个位置。输出被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度，若多解，输出最小的一个

$\geq m$次即可$

$卡点：1.因为有$2\times n$个点，所以线段树开小了一倍$

#include <cstdio>
#include <algorithm> 
#define maxn 500010
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m, tot, M, ans;
int p[maxn << 1];
struct interval {
	int l, r, len;
	bool operator < (const interval & b) const {return len < b.len;}
} s[maxn];
inline int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}
inline int max(int a, int b) {return a > b ? a : b;}
int V[maxn << 3], cov[maxn << 3];
void pushdown(int rt) {
	int &tmp = cov[rt];
	V[rt << 1] += tmp;
	V[rt << 1 | 1] += tmp;
	cov[rt << 1] += tmp;
	cov[rt << 1 | 1] += tmp;
	tmp = 0;
}
void add(int rt, int l, int r, int L, int R, int num = 1) {
	if (L <= l && R >= r) {
		V[rt] += num;
		cov[rt] += num;
		return ;
	}
	if (cov[rt]) pushdown(rt);
	int mid = l + r >> 1;
	if (L <= mid) add(rt << 1, l, mid, L, R, num);
	if (R > mid) add(rt << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, num);
	V[rt] = max(V[rt << 1], V[rt << 1 | 1]);
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d%d", &s[i].l, &s[i].r);
		s[i].len = s[i].r - s[i].l;
		p[i - 1 << 1 | 1] = s[i].l;
		p[i << 1] = s[i].r;
	}
	tot = n << 1;
	sort(p + 1, p + tot + 1);
	sort(s + 1, s + n + 1);
	M = lower_bound(p + 1, p + tot + 1, p[tot]) - p;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		s[i].l = lower_bound(p + 1, p + tot + 1, s[i].l) - p;
		s[i].r = lower_bound(p + 1, p + tot + 1, s[i].r) - p;
	}
	int L = 1;
	ans = inf;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		add(1, 1, M, s[i].l, s[i].r);
		while (V[1] >= m && L <= i) {
			ans = min(ans, s[i].len - s[L].len);
			add(1, 1, M, s[L].l, s[L].r, -1);
			L++;
		}
	}
	printf("%d\n", (ans == inf) ? -1 : ans);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Memory-of-winter/p/9458805.html