Unique Binary Search Trees II

最新推荐文章于 2020-08-09 19:09:04 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/sherylwang/p/5447633.html

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#数据结构与算法

本文探讨了如何生成所有结构独特的二叉搜索树（BST），这些树存储从1到n的值。通过递归方法，每次选择一个节点作为根，分别求解左右子树的所有可能情况，最终构造出所有不同的二叉搜索树。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

 1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

使用cache缓存时间和空间复杂度都是O(n^2)?

有了上一题给定值求解不同二叉搜索树个数的题目，则自然而然引出了现在这题，求解所有的不同二叉搜索树。
根据Unique Binary Search Trees的分析可知，给出一个1...n的范围，可行的二叉搜索树的数目是卡特兰数，不是一个n的多项式的值。所以这道题要求给出所有不同二叉树，自然也不是多项式时间可以解决的。思路是每次一次选取一个结点为根，然后递归求解左右子树的所有结果，最后根据左右子树的返回的所有子树，依次选取然后接上（注意得出n1个左子树的情况，n2个右子树的情况后，得出所有不同的树遵循乘法原则，即有n1*n2种选择，具体代码中表现为2 层循环），构造好之后作为当前树的结果返回。代码如下：

class Solution(object):
    def generateTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[TreeNode]
        """
        if not n:
            return []
        return self.helper(1,n)
        
    def helper(self,min,max):
        if min>max:
            return [None]
        res = []
        for i in range(min,max+1):
            leftSubTree = self.helper(min,i-1)
            rightSubTree = self.helper(i+1,max)
            for j in leftSubTree:
                for k in rightSubTree:
                    root = TreeNode(i)
                    root.left = j
                    root.right = k 
                    res.append(root)
        return res