Unique Binary Search Trees II

本文探讨了如何生成所有结构独特的二叉搜索树(BST),这些树存储从1到n的值。通过递归方法,每次选择一个节点作为根,分别求解左右子树的所有可能情况,最终构造出所有不同的二叉搜索树。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

 1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

使用cache缓存时间和空间复杂度都是O(n^2)?

有了上一题给定值求解不同二叉搜索树个数的题目,则自然而然引出了现在这题,求解所有的不同二叉搜索树。
根据Unique Binary Search Trees的分析可知,给出一个1...n的范围,可行的二叉搜索树的数目是卡特兰数,不是一个n的多项式的值。所以这道题要求给出所有不同二叉树,自然也不是多项式时间可以解决的。思路是每次一次选取一个结点为根,然后递归求解左右子树的所有结果,最后根据左右子树的返回的所有子树,依次选取然后接上(注意得出n1个左子树的情况,n2个右子树的情况后,得出所有不同的树遵循乘法原则,即有n1*n2种选择,具体代码中表现为2 层循环),构造好之后作为当前树的结果返回。代码如下:

class Solution(object):
    def generateTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[TreeNode]
        """
        if not n:
            return []
        return self.helper(1,n)
        
    def helper(self,min,max):
        if min>max:
            return [None]
        res = []
        for i in range(min,max+1):
            leftSubTree = self.helper(min,i-1)
            rightSubTree = self.helper(i+1,max)
            for j in leftSubTree:
                for k in rightSubTree:
                    root = TreeNode(i)
                    root.left = j
                    root.right = k 
                    res.append(root)
        return res

注意leetcode在N为0时给出的结果为[],但是实际在左子树或者右子树为空的情况需要用None来表示,为了表示所有左子树,左子树的情况,用list来进行存储。算法的时间复杂度为非常数时间,空间复杂度也是。如果选择自底向上,则需要存储大量的节点,不是好的选择。

 该题在循环中递归调用求解的思路在其他的问题中也有出现,值得掌握。

转载于:https://www.cnblogs.com/sherylwang/p/5447633.html

### 如何使用二叉搜索树(BST)实现 A+B 操作 在 C 编程语言中,可以通过构建两个二叉搜索树(BST),分别表示集合 A 和 B 的元素,然后通过遍历其中一个 BST 并将其节点插入到另一个 BST 中来完成 A+B 操作。以下是详细的实现方法: #### 数据结构定义 首先需要定义一个简单的二叉搜索树节点的数据结构。 ```c typedef struct TreeNode { int value; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; } TreeNode; ``` #### 插入函数 为了向 BST 添加新元素,可以编写如下 `insert` 函数。 ```c TreeNode* createNode(int value) { TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); newNode->value = value; newNode->left = NULL; newNode->right = NULL; return newNode; } void insert(TreeNode** root, int value) { if (*root == NULL) { *root = createNode(value); } else { if (value < (*root)->value) { insert(&((*root)->left), value); // Insert into the left subtree. } else if (value > (*root)->value) { insert(&((*root)->right), value); // Insert into the right subtree. } // If value == (*root)->value, do nothing since duplicates are not allowed in a set. } } ``` #### 合并操作 要执行 A+B 操作,即合并两棵 BST,可以从一棵树中提取所有元素并将它们逐个插入另一棵树中。 ```c // In-order traversal to extract elements from one tree and add them to another. void mergeTrees(TreeNode* sourceRoot, TreeNode** targetRoot) { if (sourceRoot != NULL) { mergeTrees(sourceRoot->left, targetRoot); // Traverse left subtree first. insert(targetRoot, sourceRoot->value); // Add current node's value to target tree. mergeTrees(sourceRoot->right, targetRoot); // Then traverse right subtree. } } ``` #### 主程序逻辑 假设我们已经初始化了两棵 BST 表示集合 A 和 B,则可以通过调用上述函数完成 A+B 操作。 ```c int main() { TreeNode* treeA = NULL; TreeNode* treeB = NULL; // Example: Adding values to Tree A. int arrayA[] = {5, 3, 7, 2, 4}; for (size_t i = 0; i < sizeof(arrayA)/sizeof(arrayA[0]); ++i) { insert(&treeA, arrayA[i]); } // Example: Adding values to Tree B. int arrayB[] = {6, 8, 1}; for (size_t i = 0; i < sizeof(arrayB)/sizeof(arrayB[0]); ++i) { insert(&treeB, arrayB[i]); } // Perform A + B by merging all nodes of treeB into treeA. mergeTrees(treeB, &treeA); // Now treeA contains all unique elements from both sets. return 0; } ``` 此代码片段展示了如何利用二叉搜索树的性质高效地进行集合并集运算[^1]。
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