BZOJ5384 有趣的字符串题回文树

最新推荐文章于 2021-11-20 16:06:18 发布

weixin_34000916

最新推荐文章于 2021-11-20 16:06:18 发布

阅读量281

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/devil-gary/p/9244481.html

本文探讨了一个有趣的现象：一个字符串的所有回文后缀的长度可以形成多个等差数列，并介绍了一种利用回文树和线段树解决相关问题的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

神奇的结论：

一个字符串的所有回文后缀的长度,可以形成\(k\)个等差数列,\(k\)是\(log\)级的
考虑前\(R\)个字符组成的字符串,对于一个等差数列,假设组成这个等差数列的回文串,最短的叫\(a\),最长的叫\(b\) 对于右端点是\(R\)的询问,左端点在\([b\)上一次出现的位置开头\(+1\),\(a\)的开头\(]\)这一段区间的话,\(ans\)要\(+1\)

不会证自己画了画感觉好像挺对的

知道这个之后只要建出来回文树询问按右端点排序每做到一个点回答关于它的询问最后一次出现的位置用线段树维护区间加用树状数组维护就做完了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define pa pair<int,int>
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define lb double
#define fi first
#define se second
#define cl(x) memset(x,0,sizeof x)
#ifdef Devil_Gary
#define bug(x) cout<<(#x)<<" "<<(x)<<endl
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#else
#define bug(x)
#define debug(...)
#endif
const int INF = 0x7fffffff;
const int N=3e5+5;
const int M=1e6+5;
/*
char *TT,*mo,but[(1<<15)+2];
#define getchar() ((TT==mo&&(mo=(TT=but)+fread(but,1,1<<15,stdin),TT==mo))?-1:*TT++)//*/
inline int read(){
    int x=0,rev=0,ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')rev=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return rev?-x:x;
}
struct Edge{
    int v,_nxt; 
}e[N];
char s[N];
int head[N],lst,cnt=1,n,m,id,ans[M],Ans,tot,dd[N],c[N][26],L[M],diff[N],fail[N],nxt[N],pre[M],len[N],h[N],in[N],out[N],sum[N],t[N<<2];
int extend(int x,int n){
    int p=lst;
    while(s[n-len[p]-1]!=s[n]) p=fail[p];
    if(!c[p][x]){
        int now=++cnt,k=fail[p];
        len[now]=len[p]+2;
        while(s[n-len[k]-1]!=s[n]) k=fail[k];
        fail[now]=c[k][x],c[p][x]=now;
        diff[now]=len[now]-len[fail[now]];
        if(diff[now]==diff[fail[now]]) nxt[now]=nxt[fail[now]];
        else nxt[now]=now;
    }
    return lst=c[p][x];
}
void add(int u,int v){
    e[++tot].v=v,e[tot]._nxt=head[u],head[u]=tot;
}
void build(){
    memset(h,0,sizeof h);
    for(int i=0;i<=cnt;i++) if(i!=1) add(fail[i],i);
}
void dfs(int x){
    in[x]=++id;
    for(int i=head[x];i;i=e[i]._nxt){
        int j=e[i].v;
        dfs(j);
    }
    out[x]=id;
}
void modify(int pos,int l,int r,int x,int v){
    if(l==r) return void(t[pos]=v);
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) modify(pos<<1,l,mid,x,v);
    else modify(pos<<1|1,mid+1,r,x,v);
    t[pos]=max(t[pos<<1],t[pos<<1|1]);
}
int Query(int pos,int l,int r,int nl,int nr){
    if(nl<=l&&r<=nr) return t[pos];
    int mid=l+r>>1;
    if(nr<=mid) return Query(pos<<1,l,mid,nl,nr);
    if(nl>mid) return Query(pos<<1|1,mid+1,r,nl,nr);
    return max(Query(pos<<1,l,mid,nl,nr),Query(pos<<1|1,mid+1,r,nl,nr));
}
#define lowbit(x) x&(-x)
void Add(int x,int v){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) sum[i]+=v;
}
int ask(int x){
    int ans=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans+=sum[i];
//  cout<<ans<<endl;
    return ans;
}
int main(){
#ifdef Devil_Gary
    freopen("gugu.in","r",stdin);
#endif
    n=read(),m=read(),scanf("%s",s+1),fail[0]=fail[1]=1,len[1]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) dd[i]=extend(s[i]-'a',i);
    build(),dfs(1);
    for(int i=1,k;i<=m;i++) L[i]=read(),k=read(),pre[i]=h[k],h[k]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=dd[i];
        for(int j=x;j;j=fail[nxt[j]]){
        /*  bug(j);
            bug(id);*/
            Add(max(1,Query(1,1,id,in[j],out[j])-len[j]+2),1);
        /*  bug(j);
            bug(i-len[nxt[j]]+2);*/
            Add(i-len[nxt[j]]+2,-1);
        }
        modify(1,1,id,in[x],i);
        for(int j=h[i];j;j=pre[j]) ans[j]=ask(L[j]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) (Ans+=(ll)ans[i]*i%mod)%=mod;
    printf("%d\n",Ans);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/devil-gary/p/9244481.html