[bzoj 1061][Noi2008]志愿者招募

最新推荐文章于 2019-04-17 20:56:35 发布

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本文介绍了一种使用最小费用最大流算法解决奥运志愿者招募问题的方法。该问题要求在满足每天所需志愿者人数的同时，尽可能减少招募总费用。通过构建特定的网络流模型，实现了对志愿者类型和工作时间的有效管理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

Description

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Solution

最小费用最大流

把每一个点都看成是一条边，边的流量上限是\(inf-w[i]\)，费用是\(0\)，然后每个覆盖都是\(L-1\)向\(R\)连一条流量\(inf\)，费用是\(C[k]\)的边，最有一个点向\(T\)连流量\(inf\)的边，这样，我们就控制了最大流一定\(inf\)，而每个点就至少有\(w[i]\)个流量是从有费用的边上走啦。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ME 25005
#define MN 5005
int n,m,S,T,maxflow;
ll mincost;
struct edge{int to,w,c,nex;}e[ME];int hr[MN],cnt=1;
inline void ins(int f,int t,int w,int c)
{
    e[++cnt]=(edge){t,w,c,hr[f]};hr[f]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){f,0,-c,hr[t]};hr[t]=cnt; 
}
int d[MN],q[ME],l,r;
bool inq[MN],vis[MN];

bool spfa()
{
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    q[l=r=MN]=T;d[T]=0;inq[T]=1;
    while(l<=r)
    {
        int u=q[l++];inq[u]=0;
        for(int i=hr[u];i;i=e[i].nex)
        if(e[i^1].w&&d[e[i].to]>d[u]-e[i].c)
        {
            d[e[i].to]=d[u]-e[i].c;
            if(!inq[e[i].to])
            d[e[i].to]<d[q[l]]?q[--l]=e[i].to:q[++r]=e[i].to,inq[e[i].to]=1;
        }
    }
    return d[S]!=inf;
}

int flow(int x,int f)
{
    vis[x]=1;
    if(x==T) return f;
    int used=0,w;
    for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
        if(!vis[e[i].to]&&d[x]-e[i].c==d[e[i].to]&&e[i].w)
        {
            w=flow(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
            used+=w;mincost+=1ll*w*e[i].c;
            e[i].w-=w,e[i^1].w+=w;
            if(f==used) return f;
        }
    return used;
}

inline void solve()
{
    while(spfa())
    {
        do{
            memset(vis,0,sizeof vis);
            maxflow+=flow(S,inf);
        }while(vis[T]);
    }
}

int main()
{
    int i,u,v;
    n=read(),m=read();
    S=0,T=n+1;
    for(i=1;i<=n;++i) ins(i-1,i,inf-read(),0);
    ins(n,n+1,inf,0);
    for(i=1;i<=m;++i) u=read(),v=read(),ins(u-1,v,inf,read());
    solve();
    printf("%lld\n",mincost);
    return 0;
}

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