BZOJ 1061 [noi2008] 志愿者招募

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#线性规划 #单纯形 #bzoj #noi2008

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本文介绍了一种使用单纯形法解决线性规划问题的C++实现。通过不断迭代寻找最优解，该程序能够处理包含多个约束条件的问题。核心步骤包括选择基变量和非基变量，并利用主元素消元法进行矩阵转换。

单纯形裸题….话说单纯形好像只有裸题。
b数组为基变量，c数组为非基变量。当所有非基变量系数小于0时，我们令所有的非基变量等于0最优解及后面的常数。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=100010;
const double inf = 1000000000000.00;
int n,m,x,y,z;
double a[10100][1010],b[10100],c[1010],v;
double eps=1e-7;
inline void pivot(int l,int e){
    int i,j;
    b[l]/=a[l][e];
    for(i=1;i<=n;i++) if(i!=e) a[l][i]/=a[l][e];
    a[l][e]=1/a[l][e];
    for(i=1;i<=m;i++)if(i!=l&&fabs(a[i][e])>eps){
        b[i]-=a[i][e]*b[l];
        for(j=1;j<=n;j++) if(j!=e)a[i][j]-=a[i][e]*a[l][j];
        a[i][e]=-a[i][e]*a[l][e];
    }
    v+=c[e]*b[l];
    for(i=1;i<=n;i++)if(i!=e)c[i]-=c[e]*a[l][i];
    c[e]=-c[e]*a[l][e];
}
double Simplex()
{
    int i,l,e;
    while(1)
    {
        for(i=1;i<=n;i++) if(c[i]>eps) break;
        if((e=i)==n+1) return v;
        double temp=inf;
        for(i=1;i<=m;i++) if(a[i][e]>eps&&b[i]/a[i][e]<temp)
            temp=b[i]/a[i][e],l=i;
        if(temp==inf) return inf;
        pivot(l,e);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&c[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        for(int j=x;j<=y;j++)
        {
            a[i][j]=1;
        }
        scanf("%lf",&b[i]); 
    } 
    double ans=Simplex();
    printf("%d\n",int(ans+0.5));
    return 0;
}