Earth Mover's Distance (EMD)

原文： http://d.hatena.ne.jp/aidiary/20120804/1344058475
作者： sylvan5
翻译： Myautsai和他的朋友们(Google Translate、shuanger、qiu)

本文将讨论Earth Mover’s Distance (EMD)，和欧式距离一样，它们都是一种距离度量的定义、可以用来测量某两个分布之间的距离。EMD主要应用在图像处理和语音信号处理领域，在自然语言处理上很少有听说。
EMD 问题如下图所示
　　　　　　　　 

 
不同情况下EMD使用方式也不一样，但还是有一些共通之处。比如权重都是指特征量的重要程度。例如，一个直方图对应一个签名的情况下，直方图中的每一根柱(bar)代表一个特征量，柱的高度就对应其权重。在之前的相似图像检索 (2009/10/3）一文中，我使用到了图像颜色分布直方图相交距离(Histogram Intersection )，也可以用在EMD中当作ground distance使用。最早提出EMD概念的论文中有提到，EMD最初就是用来做相似图片检索的。
运输问题概述
 
 
很自然可以想到，给定两个签名，把一个变成另一个所需要的最小工作量，就是EMD对距离的定义，这里的「工作量」要基于用户对ground distance的定义，即特征量之间的距离的定义。然而，当特征量非常多的时候，由于要做一一匹配，其计算量是非常大的。因此，有人提出了一种将多个特征量组合起来做向量量化编码(Vector Quantization)后再组成签名的方法。
EMD的一些优点可见这里
　　　　　　　　 

　 

　 
结束语本文对与EMD的讨论力求准确，但是错误难免，敬请批评指正，同时请参考其他文献。
参考文献

• Earth mover’s distance - Wikipedia link
• Y. Rubner, C. Tomasi and L. J. Guibas: The earth mover’s distance as a metric for image retrieval (PDF), International Journal of Computer Vision, 40(2), pp.99-121, 2000 - EMDの原論文。EMDを類似画像検索に適用しています。
• Code for the Earth Movers Distance (EMD) - Rubnerさんが公開されているC言語実装 link
• Fast Earth Mover’s Distance (EMD) Code - EMDを高速計算する実装 link
• 柳本, 大松: Earth Mover’s Distanceを用いたテキスト分類、人工知能学会全国大会, 2007. - EMDの説明がわかりやすい。画像や音声の手法がテキストにも使えるんですね。
• lpSolve - R言語のlpSolveのマニュアル。lp.transform()の詳しい仕様はここで。
• Formal definition of EMD

this article is mainly based on the original text written by sylvan5 on aidiary.some additional contents are added by mckelvin.
本文主要基于sylvan5发表在aidiary的原文，在此基础上增加了一些内容。

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