图像检索中的相似度度量:EMD距离(Earth Mover's Distance)

EMD(Earth Mover's Distance)是一种图像相似度度量方法,源于2000年的IJCV文章,常用于图像检索。它通过解决线性规划问题,将一个图像的直方图特征与另一个图像的特征进行匹配,以最小化运输成本,从而定义距离。在C语言中,可以通过特定库实现EMD计算。

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EMD距离即Earth Mover's Distance,是由2000年IJCV期刊文章《The Earth Mover's Distance as a Metric for Image Retrieval》提出的一种图像相似度度量方法,从文章标题也可以得知,最初EMD的概念是用于图像检索的。后来因为其各种优点,逐渐用到其他方面的相似度度量。这篇文章主要理解EMD的概念。

signature

论文定义,“We introduce a distance between two signatures that we call the Earth Mover's Distance(EMD)”,那么这里的signature是什么呢?

1.图像的直方图就是把全部像素值量化为一系列bin,统计每个bin的像素个数;bin值可以看作特征,bin高度可以看作该特征的重要程度。

2.而 signature 定义为一系列的重要特征,可以写作 s = (m, w),m是某个特征,w是该特征的权重。文中说“A signature is a set of the main clusters or modes of a distribution”,作者认为,传统的完整直方图一般会聚集在某些bin上,这样过于浪费空间,用 signature 可以较稀疏的表达直方图内容。

事实上,虽然原文章是由 histogram 引出 signature 及 EMD 的定义,但实际用于计算EMD时,因为不同情况的使用方式不同,只要是符合要求的特征即可。

EMD

EMD本身是一个线性规划问题。假设,

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