洛谷P1435 回文字串(dp)

最新推荐文章于 2024-09-16 12:14:06 发布

转载最新推荐文章于 2024-09-16 12:14:06 发布 · 129 阅读

本文介绍了一种利用动态规划解决最小插入构造回文串问题的方法。通过计算字符串前缀和后缀之间的最长公共子序列（LCS），该算法能够找到将给定字符串转换为回文串所需的最少字符插入数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

题目链接

回文词是一种对称的字符串。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成回文词。此题的任务是，求出将给定字符串变成回文词所需要插入的最少字符数。

比如 “Ab3bd”插入2个字符后可以变成回文词“dAb3bAd”或“Adb3bdA”，但是插入少于2个的字符无法变成回文词。

注：此问题区分大小写

Sol

自己DP太垃圾啦，于是滚来刷水题啦qwq

感觉我的做法太麻烦了。

首先不难看出，这题跟LCS有关，而且是魔改版的LCS，具体来说，我们要求的是前缀$1 - i$的反串和后缀$i - n$的LCS。

统计答案的时候分情况讨论一下

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
// #define int long long  
using namespace std;
const int MAXN = 2 * 1e6 + 10, INF = 1e9 + 7, mod = 998244353;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int f[1001][1001], N;//f[i][j]:前缀1-i，后缀j-n的最长公共子序列
char s[MAXN];
main() {
    scanf("%s", s + 1);
    N = strlen(s + 1);
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        for(int j = N; j >= i + 1; j--) {
            f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j + 1]);
            if(s[i] == s[j]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j + 1] + 1);
            //printf("%d %d %d\n", i, j, f[i][j]);
        }
    }
    int ans = INF;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        ans = min(ans, N - 1 - f[i - 1][i + 1] * 2);        

    for(int i = 2; i <= N - 1; i++) {
        ans = min(ans, N - 2 - (f[i - 1][i + 2] * 2) + (s[i] != s[i + 1]));
    }

    printf("%d", ans);
    return 0;
}
/*
abbbbba
--

abab

abbab

abcdba
*/