UVA 10303 How Many Trees?

最新推荐文章于 2025-08-15 22:56:20 发布

转载最新推荐文章于 2025-08-15 22:56:20 发布 · 62 阅读

文章标签：

#java

本文深入探讨了UVA_10303问题中二叉搜索树的个数与卡特兰数之间的联系，并通过代码实现展示了如何利用卡特兰数公式来计算特定情况下二叉搜索树的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

UVA_10303

不妨设f[i]表示一共有i个元素的时候的二叉搜索树的个数，那么我们依次取1-n作为根就会得到f[n]=f[0]*f[n-1]+f[1]*f[n-2]+…+f[n-1]*f[0]，如果我们稍加变形，做一个f[n]=p[n+1]的映射，就会发现f[n]=p[n+1]=p[1]*p[n]+p[2]*p[n-1]+…+p[n]*p[1]，这样右边就变成卡特兰数了，于是我们也就算找到了f[n]和卡特兰数的通项p[n]的关系，即f[n]=p[n+1]。

又因为p[1]=1，p[2]=1，所以p[n]=(4n-6)/n*p[n-1]，f[n]=(4n-2)/(n+1)*f[n-1]

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        BigInteger[] f = new BigInteger[1010];
        f[1] = new BigInteger("1");
for(int i = 2; i <= 1000; i ++)
            f[i] = f[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(4 * i - 2)).divide(BigInteger.valueOf(i + 1));
while(cin.hasNext())
        {
int n = cin.nextInt();
            System.out.println(f[n]);
        }
    }
}