bzoj4145 [AMPPZ2014]The Prices（状压dp）

状压DP解决购物路径问题

最新推荐文章于 2022-01-13 15:44:54 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9787776.html

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决购物路径问题的方法。问题描述为：在有限的商店中购买多种物品，目标是最小化总花费，包括路费和物品费用。通过设定dp数组来存储在前i个商店购买特定组合物品的最小成本，文章提供了一个C++实现代码示例。

Description

你要购买m种物品各一件，一共有n家商店，你到第i家商店的路费为d[i]，在第i家商店购买第j种物品的费用为c[i][j]，

求最小总费用。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)，表示商店数和物品数。

接下来n行，每行第一个正整数d[i](1<=d[i]<=1000000)表示到第i家商店的路费，接下来m个正整数，

依次表示c[i][j](1<=c[i][j]<=1000000)。

Output

一个正整数，即最小总费用。

Sample Input

3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1

Sample Output

HINT

在第一家店买2号物品，在第二家店买剩下的物品。

蠢了……这么裸的状压dp都没看出来……

设$dp[i][j]$表示在前$i$个商店里，买的东西的状态为$j$时的最小花费

然后每一个商店跑一下背包就可以啦

 1 //minamoto
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 using namespace std;
 4 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
 5 int n,m,lim,c[105][21],d[105],dp[105][(1<<16)+5];
 6 int main(){
 7 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
 8     scanf("%d%d",&n,&m),lim=1<<m;
 9     for(int i=1;i<=n;++i){
10         scanf("%d",&d[i]);
11         for(int j=1;j<=m;++j) scanf("%d",&c[i][j]);
12     }
13     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
14     dp[0][0]=0;
15     for(int i=1;i<=n;++i){
16         for(int j=0;j<lim;++j) dp[i][j]=dp[i-1][j]+d[i];
17         for(int j=1;j<=m;++j)
18         for(int k=0;k<lim;++k)
19         if(~k&(1<<j-1)) cmin(dp[i][k|(1<<j-1)],dp[i][k]+c[i][j]);
20         for(int j=0;j<lim;++j) cmin(dp[i][j],dp[i-1][j]);
21     }
22     printf("%d\n",dp[n][lim-1]);
23     return 0;
24 }

转载于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9787776.html