BZOJ 4145: [AMPPZ2014]The Prices

Description

你要购买m种物品各一件，一共有n家商店，你到第i家商店的路费为d[i]，在第i家商店购买第j种物品的费用为c[i][j]，

求最小总费用。

 

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)，表示商店数和物品数。

接下来n行，每行第一个正整数d[i](1<=d[i]<=1000000)表示到第i家商店的路费，接下来m个正整数，

依次表示c[i][j](1<=c[i][j]<=1000000)。

 

Output

一个正整数，即最小总费用。

 

Sample Input

3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1

Sample Output

16

HINT

 

在第一家店买2号物品，在第二家店买剩下的物品。

 

从m=16联想到状压dp

最暴力的写法时4^n*n

#include<cstdio> 
#include<iostream> 
#define ll long long 
using namespace std; 
inline int read() 
{ 
    char ch=getchar(); 
    int ret=0; 
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); 
    while(ch>='0'&&ch<='9') 
        ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0',ch=getchar(); 
    return ret; 
} 
  
int n,m; 
const int N=105,M=(1<<16)+5; 
int a[20],d[N],lg[M]; 
ll s[N][M],f[M]; 
  
int main() 
{ 
    n=read(),m=read(); 
    lg[0]=-1; 
    for(int i=1;i<=M;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1; 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    { 
        d[i]=read(); 
        for(int j=1;j<=m;j++) a[j]=read(); 
        for(int j=1;j<(1<<m);j++) 
            s[i][j]=s[i][j-(j&-j)]+a[lg[j&-j]+1]; 
    }    
    for(int i=0;i<(1<<m);i++) f[i]=1e15; 
    f[0]=0; 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        for(int S=0;S<(1<<m);S++) 
            for(int j=1;j<(1<<m);j++) 
            { 
                if(S&j) continue; 
                f[S|j]=min(f[S]+(ll)d[i]+s[i][j],f[S|j]); 
            } 
    printf("%lld\n",f[(1<<m)-1]); 
    return 0; 
} 

可惜超时，只有16分

再把他优化成子集枚举

恭喜，超时，变成32分

3^n*n

如果不改变状态只能干掉一个n或者把3^n优化成2^n*n

菜鸡先写3^n

对于每个状态S

求出对于每个状态所有n的最小价值{cost(i,S)+d[i]}

再子集穷举

如果存在有2堆东西从同一家商店购买，则必有一种转移会把两种东西合并，肯定比当前更优

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
	int ret=0;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')
		ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return ret;
}

int n,m;
const int N=105,M=1000000;
int a[20];
ll s[M],f[M];

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int S=0;S<(1<<m);S++) s[S]=1e18;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int d=read();
		for(int j=1;j<=m;j++) a[j]=read();
		for(int S=1;S<(1<<m);S++)
		{
			ll ss=d;
			int x=S,j=0;
			while(x)
			{	
				j++;
				if(x&1) ss+=a[j];
				x>>=1;
			}
			s[S]=min(s[S],ss);
		}
	}
	for(int S1=1;S1<(1<<m);S1++)
	{
		f[S1]=s[S1];
		for(int S2=S1&(S1-1);S2;S2=(S2-1)&S1)
			f[S1]=min(f[S1],f[S2]+s[S1-S2]);
	}
	printf("%lld\n",f[(1<<m)-1]);
	return 0;
}