连续随机变量的概率分布（正态分布）

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• 概率密度与分布函数
  

当用函数f（x）来表示连续型随机变量时，我们将f（x）称为概率密度函数（或者密度函数 ）

想要求随机变量的概率，可以用 分布函数F（x）来表示，

 F（x）为图中阴影部分

 如：

F（2）=P（X<=2），就是上图黑色部分的阴影面积

P（2<X<6）=F（6）-F（2），就是6的面积减去2的面积得到红色阴影部分

密度函数的性质及与分布函数的关系

 

5、 P（X=X）是在连续分布条件下为概率为0，因为只是某个点的话，分布函数面积为0，

这样导致在函数运算中>=跟>,<=跟<其实是一样的

连续型随机变量的期望值与方差定义

 

• 正态分布
  

1、正态分布的定义及图像特点

如果随机变量X的概率密度

 则称X服从正态分布，记作X~N（μ， ），其中，- <μ< ，μ为随机变量X的均值， 为随机变量X的标准差，读作西格玛，随机变量X，服从均值为μ，方差为 的正态分布

2、f（x）的特性

a、f（x）>=0

b、曲线f（x）相对于x=μ对称，并在x=μ处达到最大值，如下

 c、 越大，曲线越平缓， 越小，曲线越陡峭

d、当x趋于无穷式，曲线以x轴为其渐进线

3、标准正态分布

当μ=0， =1时，有标准正态分布N（0，1）如下

 对于标准正态 分布，通常有 表示概率密度函数， 表示分布函数

  4、标准正态分布的重要特性

设X~N（μ， ），则有

 将一般的正态分布转化为标准正态分布公式

5、正态分布概率计算

a、通过将正态分布转化为标准正态分布，通过查表，就可以解决正态分布的概率计算

b、负值的x，可由此得 到

计算案例

 

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