算法学习笔记二：插入排序及循环不变式

最新推荐文章于 2025-08-15 16:44:13 发布

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文章标签：数据结构与算法 c/c++

原文链接：https://my.oschina.net/ZhouHZ/blog/830436

本文详细介绍了插入排序算法的工作原理，包括其算法分析、循环不变式的概念及其应用，并提供了完整的C语言实现代码。

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一、算法分析：

插入排序的工作方式类似于打牌时排序一手扑克牌：

下标j指出正被插入到手中的“当前牌”。

for循环（循环变量为j）每次迭代的开始，a[0]-a[j-1]的子数组构成当前左手中的牌。

剩余的子数组a[j+1]-a[LEN-1]相当于桌子上牌堆里面的牌。

二、循环不变式：

a[0]-a[j-1]就是原本0~j-1的元素，但现在已经排好序。我们把a[0]-a[j-1]的这些性质形式地表示为一个循环不变式。

循环不变式主要用于证明算法的正确性。关于循环不变式我们必须证明三点：

1、初始化：在第一次迭代之前，它为真。

2、保持：如果循环的某次迭代之前它为真，那么下次迭代之前它仍为真。

3、终止：在循环终止时，不变式为我们提供一个有用的性质，该性质有助于证明算法是正确的。

三、C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define LEN 5

void InsertSort(double a[]);

int main()
{
	double a[] = { 1.6,1.1,6.9,2.1,3 };
	InsertSort(a);
	system("pause");
}

void InsertSort(double a[])
{
	double  key;
	int i, j;
	for (j = 1; j < LEN; j++)
	{
		key = a[j];
		i = j - 1;
		while (i >= 0 && a[i] > a[j])
		{
			a[i + 1] = a[i];
			i--;
			a[i + 1] = key;
		}
	}

	for (int  k = 0; k < LEN; k++)
	{
		printf("%.2f \t", a[k]);
	}
}

转载于:https://my.oschina.net/ZhouHZ/blog/830436