基础学习笔记（一）双精度浮点数运算

最新推荐文章于 2025-03-22 16:07:53 发布

weixin_33938733

最新推荐文章于 2025-03-22 16:07:53 发布

阅读量4.3k

点赞数 3

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： java 嵌入式

原文链接：https://juejin.im/post/5b2e3be9f265da59951fe8ca

本文详细介绍了JavaScript中IEEE-754双精度浮点数的内部结构及其运算原理，探讨了双精度浮点数在JS中的表示范围与精度限制，并解释了最大安全整数为何为2^53-1。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

JS中使用IEEE-754规定的双精度浮点数，所有的算法也都符合IEEE-754规定的双精度浮点数运算。

双精度浮点数是一种64位(64 bit)的二进制数字格式。包括3个组成部分：

符号位 1位
阶码（指数部分） 11位
尾数（有效数）53位（实际存储52位）

其中，符号位0表示正值，1表示负值；

指数部分存储为无符号数字，可表示的十进制数字范围为[0, 2047]。由于指数可为正为负，因此在运算中引入了指数偏差量(exponent bias)，在双精度浮点数中这个值为1023(2^10 - 1)，在指数运算中大于1023的表示指数为正，小于1023的表示指数为负。标准有效数的指数范围为[-1022, 1023]，指数-1023(全0)为0(signed zeros)和次正常数(subnormal numbers)保留，指数+1024(全1)为无穷数(infinities)和NaNs保留。

标准有效数在存入IEEE-754二进制交换格式中隐去了值总是为1的前导位(hidden bit)，因此尾数的实际精度是53位。

事实上，11位宽度的阶码允许表示10^-308到10^308之间的数字(Number.MAX_VALUE)，并且通过降低精度，允许表示的最小正值可以达到5E-324(Number.MIN_VALUE)。而53位的尾数能够表示的精度的最大值为2^53(Math.pow(2, 53))，IEEE-754对15~17位的有效的十进制数字的精度做出规定：

如果一个最高15位有效数位的十进制字符串转换为IEEE-754双精度表示，再转换回同样位数的十进制字符串，最终结果应该和原始字符串一致;

如果一个IEEE-754双精度浮点数转换为一个最少17位有效数位的十进制字符串，再转换回双精度表示，最终结果比喻和原始数值一致。

JS在ES6中首次定义了最大的安全整数常量(Number.MAX_SAFE_VALUE)和最小的安全整数常量(Number.MIN_SAFE_VALUE)。并给出了安全整数的定义：

能被精确表示的IEEE-754双精度数字
在IEEE-754任何舍入模式中没有其他数字被舍入为该数

为什么最大安全整数常量为2^53 - 1，因为2^53虽然是能够被表示的精度的最大值，但是并不安全。

9007199254740992 == 9007199254740993 //true
复制代码

最后，在大数相加substr算法中使用的是-14，个人理解是因为规范明确给出了15位的十进制字符串转换能够确保精度，因此即使最大14位发生进位精度也是能够确保的，而15位发生进位时也许会遇到一些不可知的情况。