【计算机】浮点数加减运算的计算机实现原理

 在计算机科学中，浮点数的加减运算是数值计算的基础操作，但其底层实现远比整数运算复杂。IEEE 754 标准定义了单精度（32位）和双精度（64位）浮点数的格式与运算规则。以下从硬件实现角度详细解析其运算流程。

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一、浮点数格式与关键组件

以单精度（float）和双精度（double）为例：

• 单精度（32位）：
  • 符号位（S）：1位
  • 指数（E）：8位（偏移值127）
  • 尾数（M）：23位（隐含前导1）
• 双精度（64位）：
  • 符号位：1位
  • 指数：11位（偏移值1023）
  • 尾数：52位（隐含前导1）

规格化数的值公式：
$$(-1{)}^S\times (1.M)$$