hdu 4778 Gems Fight! 状压dp

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原文链接：http://www.cnblogs.com/njczy2010/p/3935650.html

本文介绍了一道HDU4778竞赛题的解题思路，通过状态压缩动态规划（状压DP）的方法来解决两人博弈问题。具体地，题目涉及根据给定的颜色宝石数量和合成规则，计算先手与后手获得魔法石差值的最大化。文章详细解释了状态转移方程，并提供了完整的C++实现代码。

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转自wdd ：http://blog.youkuaiyun.com/u010535824/article/details/38540835

题目链接：hdu 4778

状压DP

用DP[i]表示从i状态选到结束得到的最大值

代码也来自wdd

 1 /******************************************************
 2  * File Name:   b.cpp
 3  * Author:      kojimai
 4  * Creater Time:2014年08月13日 星期三 11时42分53秒
 5 ******************************************************/
 6 /*
 7  *有g种颜色的宝石，在一个容器中每s个同色宝石可以合成一个魔法石，给你b个包，里面有一定数目的宝石。
 8  *两人博弈，每个人每个回合把一个包中的所有的宝石放进容器中，如果该操作能得到一个魔法石，则能再进行一次操作
 9  *两个人都采取最有策略，问最终先手得到的魔法石与后手得到的魔法石的差值为多少
10 
11  *状压DP，dp[i]表示i状态为起始，选到结束能得到的最大值
12  *i&(1<<j)==0 表示当前状态下j已经选过了
13  *i&(1<<j)==1 表示当前状态下j可选，转移方程:
14  **dp[i]=max(dp[i],dp[i^(1<<j)]+cnt) 在i^(1<<j)状态下选j能得到cnt个魔法石
15  **dp[i]=max(dp[i],-dp[i^(1<<j)])    选了j之后得不到魔法石
16 */
17 #include<cstdio>
18 #include<cstring>
19 #include<cmath>
20 #include<algorithm>
21 #include<iostream>
22 using namespace std;
23 #define FFF -23333333
24 int gem[22][9];//每个包中的宝石
25 int now[9];//当前状态每种宝石的数目
26 int dp[1<<21];//1表示还剩哪些位可以选，0表示该位已经选了,在该状态下一直选到结束的最大情况
27 int main()
28 {
29     int g,b,s;
30     while(cin>>g>>b>>s)//g-colornum b-bag s-least
31     {
32         if(g+b+s==0)
33             break;
34         memset(gem,0,sizeof(gem));
35         for(int i=0;i<b;i++)
36         {
37             int x,y;
38             scanf("%d",&x);
39             for(int j=0;j<x;j++)//读取每个包中的宝石数
40             {
41                 scanf("%d",&y);
42                 gem[i][y]++;
43             }
44         }
45         int all=(1<<b);
46         dp[0]=0;
47         for(int i=1;i<all;i++)
48         {
49             dp[i]=FFF;
50             memset(now,0,sizeof(now));
51             for(int j=0;j<b;j++)
52             {
53                 if((i&(1<<j))==0)//当前i状态中j不可选，即之前j已经选过了，统计出所有已经选过的点得到的当前剩余的宝石
54                 {
55                     for(int k=1;k<=g;k++)
56                     {
57                         now[k]=(now[k]+gem[j][k])%s;
58                     }
59                 }
60             }
61         /*    cout<<"i="<<i<<":"<<endl;
62             for(int j=1;j<=g;j++)
63                 cout<<now[j]<<' ';
64         */    int cnt=0;
65             for(int j=0;j<b;j++)
66             {
67                 if((i&(1<<j))!=0)
68                 {
69                     cnt=0;
70                     for(int k=1;k<=g;k++)
71                     {
72                         int t=now[k]+gem[j][k];
73                         cnt+=t/s;
74                     }
75                     //cout<<"j="<<j<<"  cnt="<<cnt<<endl;
76                     if(cnt)
77                         dp[i]=max(dp[i],cnt+dp[i^(1<<j)]);
78                     else
79                         dp[i]=max(dp[i],-dp[i^(1<<j)]);
80                 }
81             }
82             //cout<<"i="<<i<<" dp="<<dp[i]<<endl;
83         }
84         cout<<dp[all-1]<<endl;
85     }
86     return 0;
87 }

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