[LeetCode] Search a 2D Matrix 搜索一个二维矩阵

最新推荐文章于 2025-08-09 11:46:48 发布

Linux????? Mr.Liyz

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文章标签：数据结构与算法

本文介绍了一种高效的算法，用于在一个m x n的矩阵中搜索特定值。矩阵的特点是每行的整数从左到右排序，并且每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。文章提供了两种二分查找的方法，一种是在矩阵的第一列进行二分查找确定目标值可能所在的行，然后在该行再次使用二分查找；另一种是通过一次二分查找实现，关键在于将二维坐标转换为一维坐标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted from left to right.
The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]

Given target = 3, return true.

这道题要求搜索一个二维矩阵，由于给的矩阵是有序的，所以很自然的想到要用二分查找法，我们可以在第一列上先用一次二分查找法找到目标值所在的行的位置，然后在该行上再用一次二分查找法来找是否存在目标值，代码如下：

// Two binary search
class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        if (target < matrix[0][0] || target > matrix.back().back()) return false;
        int left = 0, right = matrix.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (matrix[mid][0] == target) return true;
            else if (matrix[mid][0] < target) left = mid + 1;
            else right = mid - 1;
        }
        int tmp = right;
        left = 0;
        right = matrix[tmp].size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (matrix[tmp][mid] == target) return true;
            else if (matrix[tmp][mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid - 1;
        }
        return false;
    }
};

当然这道题也可以使用一次二分查找法，如果我们按S型遍历该二维数组，可以得到一个有序的一维数组，那么我们只需要用一次二分查找法，而关键就在于坐标的转换，如何把二维坐标和一维坐标转换是关键点，把一个长度为n的一维数组转化为m*n的二维数组(m*n = n)后，那么原一维数组中下标为i的元素将出现在二维数组中的[i/n][i%n]的位置，有了这一点，代码很好写出来了：

// One binary search
class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        if (target < matrix[0][0] || target > matrix.back().back()) return false;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int left = 0, right = m * n - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (matrix[mid / n][mid % n] == target) return true;
            else if (matrix[mid / n][mid % n] < target) left = mid + 1;
            else right = mid - 1;
        }
        return false;
    }
};