一阶数字低通滤波器-软件算法模拟RC低通滤波器

将普通硬件RC低通滤波器的微分方程用差分方程来表求,变可以采用软件算法来模拟硬件滤波的功能,经推导,低通滤波算法如下:

式中

  :本次采样值

  :本次滤波的输出值

 :上次的滤波输出值

a :滤波系数,其值通常远小于1

由上式可以看出,本次滤波的输出值主要取决于上次滤波的输出值 (注意不是上次的采样值),本次采样值对滤波输出的贡献是比较小的,但多少有些修正作用,这种算法便模拟了具体有教大惯性的低通滤波器功能。

滤波算法的截止频率可用以下式计算:

式中

a :滤波系数;

t :采样间隔时间;

例如:当t=0.5s(即每秒2次),a=1/32时;

当目标参数为变化很慢的物理量时,这是很有效的。

另外一方面,它不能滤除高于1/2采样频率的干搅信号。

转载于:https://www.cnblogs.com/derek32/p/3786195.html

### 设计低通数字滤波器的方法 #### 方法概述 设计低通数字滤波器通常涉及从模拟域转换到数字域的过程。常用的技术之是双线性变换法,这种方法可以有效地将连续时间系统映射成离散时间系统[^3]。 #### 参数定义 对于给定的低通滤波器,在开始之前需确定几个重要参数: - `fc`:截止频率(Hz) - `fs`:采样率(Hz) 这些参数的选择直接影响着最终滤波效果的好坏以及稳定性[^1]。 #### 连续时间传递函数建模 考虑个简单的RC电路作为原型来构建初始的连续时间传递函数H(s),其中电阻R和电容C决定了角频率ωc=1/RC的关系。对应的S-domain表达式如下所示: \[ H(s)=\frac{\omega_c}{s+\omega_c} \] 这里采用的是标准形式表示法,便于后续处理。 ```matlab clc; clear; close all; fc = 100; % 截止频率(Hz) fs = 500; % 采样率(Hz) ts = 1 / fs; % 计算采样周期Ts wc = 2 * pi * fc; % 创建连续时间传递函数模型 sys = tf([wc], [1, wc]); ``` #### 应用双线性变换 为了将上述得到的连续时间系统转化为适合计算机实现的形式——即差分方程描述下的离散化版本,可利用MATLAB内置工具箱中的`c2d()`命令完成这过程。此操作基于Tustin近似算法执行预畸变补偿后的Z-1}}\right)\cdot Ts \] 通过这种方式获得适用于DSP平台上的实际应用代码片段。 ```matlab % 使用双线性变换法进行离散化 [b,a]=bilinear(sys,ts); disp('Discrete-time transfer function:'); disp(polyval(b,z^-1)/polyval(a,z^-1)); ``` #### Bode图绘制与分析 最后步是对所设计好的数字滤波器性能进行全面评估。借助Bode图能够直观展示幅频响应特性曲线及其相位变化趋势,从而验证是否满足预期目标规格的要求。 ```matlab P = bodeoptions(); P.FreqUnits = 'Hz'; figure(1); bode(tf(b,a), P); grid on; title('Low Pass Filter Design'); ```
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