子集树与排列树

最新推荐文章于 2023-12-31 10:58:11 发布

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本文详细介绍了在计算机科学中解决组合问题时使用的两种重要解空间树：子集树和排列树。子集树用于从n个元素的集合中找出满足特定条件的所有子集，而排列树则用于寻找满足特定条件的所有可能排列。文章还提供了这两种树的典型应用实例，如0-1背包问题和货郎担问题，并给出了对应的回溯法搜索算法。

1.当所给问题是从n个元素的集合S中找出S满足某种性质的子集时，相应的解空间称为子集树。

例如：n个物品的0-1背包问题所相应的解空间是一棵子集树，这类子集树通常有2^n个叶结点，其结点总数为(2^(n+1))-1。

遍历子集树的算法通常需要(2^n)计算时间。

回溯法搜索子集树的算法一般可以描述如下：

void backtrack(int t)
{
    if (t > n)
        output(x);
    else
        for (int i = 0; i < l; i++)
        {
            x[t] = i;
            if (constraint(t) && bound(t))
                backtrack(t + 1);
        }
}

2.当所给问题的确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树称为排列树。

排列树通常有n!个叶结点，因此遍历排列树需要奥秘加(n!)计算时间。

例如：全排列、货郎担问题...

回溯法搜索排列树的算法一般可以描述如下：

void backtrack(int t)
{
    if (t > n)
        output(x);
    else
        for (int i = t; i < n; i++)
        {
            swap(x[t], x[i]);
            if (constraint(t) && bound(t))
                backtrack(t + 1);
            swap(x[t], x[i]);
        }
}