[ZJOI2019]线段树

最新推荐文章于 2024-12-26 15:04:08 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/hchhch233/p/10725724.html

本文详细解析了ZJOI2019中一道关于线段树动态规划的问题，通过构建线段树维护DP状态，解决在一系列修改操作后求解特定查询的问题。文章提供了完整的代码实现，包括线段树的建立、更新和查询过程。

[ZJOI2019]线段树

题目链接

orz

对于一次询问，假设之前有\(k\)次修改，则有\(2^k\)棵线段树（每种操作执行或者不执行）。

于是我们考虑用线段树维护\(\text{DP}\)。

设\(f(x)\)表示\(x\)节点在之前的\(f(x)\)棵树中有标记。设\(g(x)\)表示\(x\)在之前的\(g(x)\)棵树中祖先节点中没有标记。

具体维护的时候将线段树上的所有节点点分成了\(5\)类，然后分别维护。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100005

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

const ll mod=998244353;

ll ksm(ll t,ll x) {
    ll ans=1;
    for(;x;x>>=1,t=t*t%mod)
        if(x&1) ans=ans*t%mod;
    return ans;
}

int n,m;
ll ans;
ll pw2[N];
int tim;

struct tree {
    int l,r;
    ll f,g,sum;
    ll mulg;
    ll mul;
}tr[N<<3];

void build(int v,int l,int r) {
    tr[v].l=l,tr[v].r=r;
    tr[v].g=1;
    tr[v].mul=tr[v].mulg=1;
    if(l==r) return ;
    int mid=l+r>>1;
    build(v<<1,l,mid),build(v<<1|1,mid+1,r);
}

void update(int v) {tr[v].sum=(tr[v<<1].sum+tr[v<<1|1].sum+tr[v].f)%mod;}

void Mul(int v,ll flag) {
    tr[v].mul=tr[v].mul*flag%mod;
    tr[v].f=tr[v].f*flag%mod;
    tr[v].sum=tr[v].sum*flag%mod;
}

void Mulg(int v,ll flag) {
    tr[v].g=tr[v].g*flag%mod;
    tr[v].mulg=tr[v].mulg*flag%mod;
}

void down(int v) {
    if(tr[v].mul!=1) {
        Mul(v<<1,tr[v].mul);
        Mul(v<<1|1,tr[v].mul);
        tr[v].mul=1;
    }
    if(tr[v].mulg!=1) {
        Mulg(v<<1,tr[v].mulg);
        Mulg(v<<1|1,tr[v].mulg);
        tr[v].mulg=1;
    }
}

void Modify(int v,int l,int r) {
    if(tr[v].l!=tr[v].r) down(v);
    if(tr[v].l>r||tr[v].r<l) {
        (tr[v].f+=pw2[tim]-tr[v].g+mod)%=mod;
        (tr[v].g+=tr[v].g)%=mod;
        Mulg(v<<1,2),Mulg(v<<1|1,2);
        Mul(v<<1,2),Mul(v<<1|1,2);
    } else if(l<=tr[v].l&&tr[v].r<=r) {
        (tr[v].f+=pw2[tim])%=mod;
        Mul(v<<1,2),Mul(v<<1|1,2);
    } else {
        (tr[v].g+=pw2[tim])%=mod;
        Modify(v<<1,l,r),Modify(v<<1|1,l,r);
    }
    update(v);
}

int main() {
    pw2[0]=1;
    for(int i=1;i<=100000;i++) pw2[i]=pw2[i-1]*2%mod;
    n=Get(),m=Get();
    build(1,1,n);
    int op;
    int l,r;
    while(m--) {
        op=Get();
        if(op==1) {
            l=Get(),r=Get();
            Modify(1,l,r);
            tim++;
        } else {
            cout<<tr[1].sum<<"\n";
        }
    }
    return 0;
}

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