班服状压DP NOIP模拟赛

最新推荐文章于 2018-10-22 12:24:07 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/jaywang/p/7702199.html

本文介绍了一道关于班服选择的状压DP题目，通过状态压缩来优化递推过程，实现高效的求解方案数量。文章给出了核心思路及AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

没有题面。

看到这个坑爹的数据量（最多10个班级），大概会对状压有一些想法（反正我是没想到）。（本题暴搜可得50分）

从数据量可以看出：状态压缩压缩的是已选择的班级而不可能是班服种类。

DP[i][j] 表示前i种班服到达状态j的方案数。

首先，如果不选第i种班服，那么DP[i][j]=DP[i-1][j]

如果要选第i种班服，那么一定要在可选班服列表中有第i种班服的班级中选择。

怎么判断？

状态j中有第k个班，并且k班的待选列表中有第i种班服。

若满足上述条件，那么DP[i][j]+=DP[i-1][(1<<(k-1))^j]。

答案在哪里？

若有n个班，班服编号最大为maxx，那么答案就是 DP[maxx][(1<<n)-1]

附上AC代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 template<class T> inline bool read(T &_a){
 6     int _ch=getchar();_a=0;
 7     while(_ch<'0' || _ch>'9')_ch=getchar();
 8     while(_ch>='0' && _ch<='9'){_a=(_a<<1)+(_a<<3)+_ch-'0';_ch=getchar();}
 9     return _ch==' ';
10 }
11 
12 const long long modx=1000000007;
13 long long T,n,dp[101][1<<10|1],ans,s[101],all;
14 int maxx;
15 
16 inline void solve()
17 {
18     for (register int i=1;i<=maxx;++i)
19         for (register int v=0;v<=all;++v)
20         {
21             dp[i][v]=dp[i-1][v];
22             for (register int k=0;k<n;++k)
23                 if((v&1<<k)&&(s[i]>>k&1))
24                     dp[i][v]+=dp[i-1][1<<k^v],dp[i][v]%=modx;
25         }
26 }
27 
28 int main()
29 {
30     freopen("shirt.in","r",stdin);
31     freopen("shirt.out","w",stdout);
32     for (read(T);T;--T)
33     {
34         read(n);
35         memset(dp,0,sizeof(dp));
36         memset(s,0,sizeof(s));
37         maxx=0; all=(1<<n)-1;
38         dp[0][0]=1;
39         for (register int i=1,col;i<=n;++i)
40         {
41             while(read(col)) s[col]|=(1<<i-1),maxx=max(maxx,col);
42             maxx=max(maxx,col);
43             s[col]|=(1<<i-1);
44         }
45         solve();
46         printf("%lld\n",dp[maxx][all]);
47     }
48     return 0;
49 }