牛客Wannafly挑战赛23 B.游戏

最新推荐文章于 2024-08-23 22:46:08 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/xcantaloupe/p/9571995.html

本文介绍了一个基于石子堆的游戏博弈问题，玩家需遵循特定规则移除石子以获得胜利。文章提供了一段C++代码实现，通过预处理SG值并枚举每堆石子的约数来计算先手玩家的第一步必胜策略数量。

游戏

题目描述

小N和小O在玩游戏。他们面前放了n堆石子，第i堆石子一开始有c _i颗石头。他们轮流从某堆石子中取石子，不能不取。最后无法操作的人就输了这个游戏。但他们觉得这样玩太无聊了，更新了一下规则。具体是这样的：对于一堆有恰好m颗石子的石头堆，假如一个人要从这堆石子中取石子，设他要取石子数为d，那么d必须是m的约数。最后还是无法操作者输。
现在小N先手。他想知道他第一步有多少种不同的必胜策略。一个策略指的是，从哪堆石子中，取走多少颗石子。只要取的那一堆不同，或取的数目不同，都算不同的策略。

输入描述:

第一行一个整数n。
接下来一行n个整数，分别代表每堆石子的石子数目。
数据保证输入的所有数字都不超过10^5，均大于等于1，且为整数。

输出描述:

一行一个整数代表小N第一步必胜策略的数量。

输入

10
47 18 9 36 10 1 13 19 29 1

输出

7
链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/161/B
来源：牛客网
预处理下SG值，然后枚举下每堆拿走约数。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn = 100005;
 5 int sg[maxn];
 6 int a[maxn];
 7 bool vis[maxn];
 8 
 9 void getSg()
10 {
11 
12     sg[0]=0;
13     for(int i=1;i<maxn;i++)
14     {
15         memset(vis,0,sizeof(vis));
16 
17         for(int j=1;j*j<=i;j++)
18         {
19             if(i%j==0)
20             {
21                 vis[sg[i-j]]=1;
22                 vis[sg[i-i/j]]=1;
23             }
24         }
25 
26         for(int j=0;j<maxn;j++)
27         {
28             if(vis[j]==0)
29             {
30                 sg[i]=j;
31                 break;
32             }
33         }
34     }
35 }
36 
37 int main()
38 {
39     getSg();
40     int n;
41     scanf("%d",&n);
42     int sum = 0;
43     for(int i=1;i<=n;i++)
44     {
45         scanf("%d",&a[i]);
46         sum ^= sg[a[i]];
47     }
48     int ans = 0;
49     for (int i = 1; i <= n; ++i)
50     {
51         sum ^= sg[a[i]];
52         for (int j = 1; j * j <= a[i]; ++j)
53         {
54             if (a[i] % j == 0)
55             {
56                 if (!(sg[a[i] - j] ^ sum))
57                     ans++;
58                 if (j * j != a[i] && !(sg[a[i] - a[i] / j] ^ sum))
59                     ans++;
60             }
61         }
62         sum ^= sg[a[i]];
63     }
64     printf("%d\n",ans);
65     return 0;
66 }