BZOJ 1197 花仙子的魔法

最新推荐文章于 2025-09-11 21:23:01 发布

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本文探讨了在n维空间中使用多个球体进行切割，以确定最大可能产生的区域数量。通过递归公式f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1]，阐述了如何计算在特定维度和切割次数下的最大区域数。并提供了完整的C++代码实现。

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1197

题意：n维空间中用m个球切。最多能切成多少块？

思路：f[i][j]表示i维空间切j次，f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1]。试想已经切了j-1次，再切一次，这个球最多能跟其他的j-1个球相交，也就是能切出j-1个切面，增加的块数其实就是n-1维空间中切j-1次得到的块数。比如f[3][3]=f[3][2]+f[2][2]，其中f[3][2]=4,f[2][2]=4。想象下，切了两次后再切一次，这一次与之前的两个球的截面是两个圆，那么增加的块数就好比是两个二维的圆能将平面切成多少块。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>

#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))

#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define FORL0(i,a) for(i=a;i>=0;i--)
#define FORL1(i,a) for(i=a;i>=1;i--)
#define FORL(i,a,b)for(i=a;i>=b;i--)

#define rush() int C; for(scanf("%d",&C);C--;)
#define Rush(n) while(scanf("%d",&n)!=-1)
using namespace std;

void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%lld",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}

void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(i64 x) {printf("%lld\n",x);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.4lf\n",x);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}

const int mod=100000007;
const i64 inf=((i64)1)<<40;
const double dinf=1000000000000000000.0;
const int INF=2000000000;
const int HASHSIZE=100007;
const int N=1000005;

i64 f[20][105];
int n,m;

i64 DFS(int n,int m)
{
if(m==1) return 2;
if(n==1) return 2*m;
if(f[n][m]!=-1) return f[n][m];
return f[n][m]=DFS(n,m-1)+DFS(n-1,m-1);
}

int main()
{
RD(m,n);
clr(f,-1);
PR(DFS(n,m));
}