comsol积分函数_COMSOL软件 5.4 版本新增“薛定谔-泊松方程“多物理场接口

薛定谔-泊松方程多物理场接口可用于模拟包含诸如量子阱、量子线和量子点等载流子的量子约束系统。在本文中，我们将以砷化镓纳米线的基准模型为例，演示如何使用 COMSOL Multiphysics® 软件附加的“半导体模块”提供的这项功能。

薛定谔-泊松方程多物理场接口

自 COMSOL Multiphysics® 5.4 版本起，用户可以使用全新的薛定谔-泊松方程多物理场接口，在静电接口和薛定谔方程接口之间创建双向耦合，借此模拟量子约束系统中的载流子。“静电”的电势对薛定谔方程中的势能项有贡献。“薛定谔方程”特征态的概率密度的加权和对“静电”中的空间电荷密度有贡献。此接口支持所有空间维度，包括一维、一维轴对称、二维、二维轴对称以及三维。

求解薛定谔-泊松系统

薛定谔-泊松系统的特殊之处在于，静电分析需要稳态研究，而求解薛定谔方程需要特征值研究。为了求解双向耦合系统，我们对薛定谔方程和泊松方程进行迭代求解，直到获得自洽解。迭代过程包含以下步骤：

第 1 步

为了提供良好的初始迭代条件，求解泊松方程
(1)

从而计算出电势

，其中

是介电常数，

是空间电荷密度。

在这一初始化步骤中，

取自实变量的最佳初始估计值；比如 Thomas-Fermi 近似的值。

第 2 步

上一步获得的电势

对薛定谔方程中的势能项

有贡献

(2)

为载流粒子的电荷，其计算公式为

(3)

其中

是电荷数，

是单位电荷。

第 3 步

利用基于 Eq. 2 推导出的新势能项，求解薛定谔方程，得到一组特征能量

和一组对应的归一化波函数

。

第 4 步

利用概率密度的加权和，计算粒子密度分布

(4)

其中，权重

通过对平面外连续态的费米-狄拉克分布进行积分而计算出来（因此取决于模型的空间维度）。

(5)