hdu3364 高斯消元1（开关控制灯，异或解的个数）

最新推荐文章于 2021-01-03 16:35:55 发布

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文章标签： php

原文链接：http://www.cnblogs.com/xiao-xin/articles/4162685.html

本文介绍了一种使用高斯异或消元法解决特定开关控制灯泡问题的算法实现，通过矩阵操作来确定可能的开关组合方案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

n个灯，m个开关，某个开关能同时控制某些灯。问达到最终状态的方案数
高斯异或消元，答案为2^x x为自由变量的个数或无解

具体消元代码注释：think！！

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int n,m,g[105][105],a[105][105];
 6 long long guass()
 7 {
 8   int row=1,col,i,j;
 9   for (col=1;col<=m;col++)
10   {
11     for (i=row;i<=n;i++)
12       if (g[i][col]) break; //找到该列第一个1
13     if (i>n) continue; //该列全0，看下一列
14     if (i!=row)
15       for (j=col;j<=m+1;j++)
16         swap(g[i][j],g[row][j]); //将i行与该列非0行交换
17     for (i=row+1;i<=n;i++)
18       if (g[i][col])
19       {
20         for (j=col;j<=m+1;j++)
21           g[i][j]^=g[row][j]; //高斯异或消元
22       }
23     row++;
24   }
25   for (i=row;i<=n;i++)
26     if (g[i][m+1]) return 0;//0 0 0 0 1 则无解
27   long long ans=1;
28   for (i=1;i<=m-row+1;i++)  //2的自由变量次方
29     ans=ans*2;
30   return ans;
31 }
32 int main()
33 {
34   int T,t,i,j,k,x,q;
35   scanf("%d",&T);
36   for (t=1;t<=T;t++)
37   {
38     printf("Case %d:\n",t);
39     scanf("%d%d",&n,&m);
40     memset(a,0,sizeof(a));
41     for (i=1;i<=m;i++)
42     {
43       scanf("%d",&k);
44       for (j=1;j<=k;j++)
45       {
46         scanf("%d",&x);
47         a[x][i]=1;
48       }
49     }
50     scanf("%d",&q);
51     while (q--)
52     {
53       for (i=1;i<=n;i++)
54         scanf("%d",&g[i][m+1]);
55       for (i=1;i<=n;i++)
56         for (j=1;j<=m;j++)
57           g[i][j]=a[i][j];
58       printf("%I64d\n",guass());
59     }
60   }
61   return 0;
62 }