Openjudge 3178:开关电灯 C++版

最新推荐文章于 2024-12-20 12:51:59 发布

sysdsb

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分类专栏：数论文章标签： OI 普及组数论 gcd 因式分解

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本文探讨了一道经典的数学谜题：N盏灯排成一行，由N个人依次操作开关，每人负责自己及其倍数编号的灯泡。通过分析，我们发现只有完全平方数编号的灯泡最终会保持开启状态。文章提供了详细的算法实现，帮助读者理解这一有趣现象背后的数学原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

总时间限制:

1000ms

内存限制:

65536kB

描述

N盏灯排成一排，从1到N依次编号。有N个人也同样编号。
第一个人将灯全部熄灭；
第2个人将对应2和2的倍数的灯打开；
第3个人将对应着3和3的倍数的灯做反向操作（如果原来是开，则关掉它，否则就打开它）；
以后的人和3做同样的操作，即第i个人将对应着i和i的倍数的灯做反向操作。

输入

灯的总数N, 1<=N<=1000

输出

在第N个人操作后，顺序输出还亮着灯的编号。

样例输入

样例输出

2 3 5 6 7 8

//
//  开关电灯.cpp
//  Cheese
//
//  Created by 廖启帆 on 2019/4/5.
//  Copyright © 2019 廖启帆. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main(){
    int n,i;
    cin>>n;
    
    if (n==1) {
        return 0;
    }
    cout<<2;
    for (i=3; i<=n; i++) {
        if ((int)sqrt(i)!=sqrt(i)) {
            printf(" %d",i);
        }
    }
    
    return 0;
}