洛谷P3388 【模板】割点

最新推荐文章于 2024-08-01 16:55:27 发布

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本文介绍了一种求解无向图中割点的方法。通过深度优先搜索（DFS）遍历图，利用dfn和low数组来判断节点是否为割点。文章详细解释了割点的定义及判定条件，并给出了完整的C++实现代码。

给出一个n个点，m条边的无向图，求图的割点。

u是cut vertex的两个条件：

1.存在v使v及其所有后代没有反向边连回u的祖先

2.u是根且有两个以上子节点

dfs一遍

low[u]是u及其后代所能连回的最早祖先

没有dfn[v]就dfs(v)，然后用low[v]更新low[u]（v是u的后代）

否则v不是fa就用dfn[v]更新low[u]（u可以连回v）【不能用low[v]，因为low[v]包含v的后代能连回】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=1e5+5,INF=1e9+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x;
}
int n=0,m,u,v;
struct edge{
    int v,ne;
}e[M<<1];
int h[N],cnt=0;
inline void ins(int u,int v){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
int dfn[N],low[N],dfc=0,iscut[N];
void dfs(int u,int fa){
    dfn[u]=low[u]=++dfc;
    int child=0;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(!dfn[v]){
            child++;
            dfs(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>=dfn[u]) iscut[u]=1;
        }else if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(fa==0&&child==1) iscut[u]=0;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){u=read();v=read();ins(u,v);}
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i,0);
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(iscut[i]) ans++;
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(iscut[i]) printf("%d ",i);
}