cf633F. The Chocolate Spree(树形dp)

最新推荐文章于 2024-07-05 20:47:06 发布

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本文介绍了一种使用树形动态规划解决特定图论问题的方法：在一个带有点权的树结构中，寻找两条互不相交的链，使这两条链上的点权值和达到最大。通过定义状态f[i][0], f[i][1], g[i]和h[i]，并利用递归方式更新这些状态，最终得到问题的最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

题目链接

\(n\)个节点的树，点有点权，找出互不相交的两条链，使得权值和最大

Sol

~~这辈子也不会写树形dp的~~

也就是有几种情况，可以讨论一下。。

下文的“最大值”指的是“路径上权值和的最大值”

设\(f[i][0]\)表示以\(i\)为根的子树中选出两条不相交的链的最大值

\(f[i][1]\)表示以\(i\)为根的子树中选出一条链的最大值

\(g[i]\)表示以\(i\)为根的子树中从\(i\)到叶子节点加上一条与之不相交的链的最大值

\(h[i]\)表示\(max{f[son][1]}\)

\(down[i]\)表示从\(u\)到叶子节点的最大值

现在最关键的是推出\(f[i][0]\)

转移的时候有四种情况

设当前儿子为\(v\)

在\(v\)中选两条不相交的链
在不含\(v\)的节点和以\(v\)为根的子树中各选一条链
down[i] + g[v] 也就是从该点和子树中分别选出半条链，再从子树内选出一条完整的链
g[i] + down[v] 与上面相反。

同时\(g, down\)也是可以推出来的。。

做完了。。~~慢慢调吧~~

#include<bits/stdc++.h>
#define chmax(a, b) (a = (a > b ? a : b))
#define chmin(a, b) (a = (a < b ? a : b))
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
inline int read() {
    int x = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int N;
LL a[MAXN], f[MAXN][2], g[MAXN], h[MAXN], down[MAXN];
vector<int> v[MAXN];
void dfs(int x, int fa) {
    f[x][0] = f[x][1] = g[x] = down[x] = a[x];
    
    for(int i = 0, to; i < v[x].size(); i++) {
        if((to = v[x][i]) == fa) continue;
        dfs(to, x);
        chmax(f[x][0], f[to][0]);
        chmax(f[x][0], f[x][1] + f[to][1]);
        chmax(f[x][0], down[x] + g[to]);
        chmax(f[x][0], down[to] + g[x]);

        chmax(f[x][1], f[to][1]);
        chmax(f[x][1], down[x] + down[to]);

        chmax(g[x], g[to] + a[x]);
        //chmax(g[x], down[to] + f[x][1]);
        chmax(g[x], down[x] + f[to][1]);
        chmax(g[x], down[to] + a[x] + h[x]);

        chmax(h[x], f[to][1]);

        chmax(down[x], a[x] + down[to]);
    }
}
main() {
    N = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) a[i] = read();
    for(int i = 1; i <= N - 1; i++) {
        int x = read(), y = read();
        v[x].push_back(y); v[y].push_back(x);
    }
    dfs(1, 0);
    cout << f[1][0];
}
/*

*/