Codeforces.633F.The Chocolate Spree(树形DP)

最新推荐文章于 2022-11-06 15:18:59 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9569702.html

本文介绍了一种在树形结构上寻找两条不相交链以最大化点权和的问题，并通过直径上的点优化来实现高效的求解。文章详细阐述了算法思路及其实现过程。

题目链接

\(Description\)

在树上选取不相交的两条链，使得经过的点的点权和最大。

\(Solution\)

首先直径上的点是很可能都要选的，很好证。但是直径不一定是同一条链，即可以把直径弯曲，多选择两棵子树的一条链。
直径弯曲的两个位置不一定是相邻的，但是是最优的，因为既然能成为直径就比子树中的某条单链长(叫什么是瞎写的...可忽略)。
so在直径上维护前缀后缀最大值。注意直径作为同一条链当然是可能的。
然后就是在直径上点的每棵子树中选择一条权值最大的链，很容易用DP做。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

int n,V,fa[N],q[N],A[N],Enum,H[N],to[N<<1],nxt[N<<1];
LL D,f[N][2],sum[N],pre[N],suf[N];
bool mark[N];

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v)
{
    to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
    to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
void DFS(int x,LL d)
{
    if((d+=A[x])>D) D=d, V=x;
    for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
        if(to[i]!=fa[x]) fa[to[i]]=x, DFS(to[i],d);
}
void DP(int x,int fa)
{
    LL v1=0, v2=0, v3=0;
    for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
        if((v=to[i])!=fa)
        {
            DP(v,x); v3=std::max(v3,f[v][1]);
            if(v1<f[v][0]) v2=v1, v1=f[v][0];
            else if(v2<f[v][0]) v2=f[v][0];
        }
    f[x][0]=A[x]+v1, f[x][1]=std::max(v3,v1+v2+A[x]);
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
    for(int i=1; i<n; ++i) AddEdge(read(),read());
    DFS(1,0), D=0, fa[V]=0, DFS(V,0);
    int t=0;
    for(int x=V; x; x=fa[x]) q[++t]=x, sum[t]=sum[t-1]+A[x], mark[x]=1;
    LL ans=0;
    for(int i=1,x=q[1]; i<=t; x=q[++i])
    {
        LL res=0;
        for(int j=H[x],v; j; j=nxt[j])
            if(!mark[v=to[j]]) DP(v,x), res=std::max(res,f[v][0]/*0!*/), ans=std::max(ans,f[v][1]+sum[t]);
        f[x][1]=res, pre[i]=std::max(sum[i]+res,pre[i-1]);
    }
    for(int i=t,x=q[i]; i; x=q[--i])
    {
        suf[i]=std::max(sum[t]-sum[i-1]+f[x][1],suf[i+1]);
        ans=std::max(ans,pre[i-1]+suf[i]);
    }
    printf("%I64d\n",ans);

    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9569702.html