HDU 4686 Arc of Dream 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2020-07-01 18:38:39 发布

weixin_33816300

最新推荐文章于 2020-07-01 18:38:39 发布

阅读量55

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/BMan/p/3380441.html

本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定数学问题的方法。通过定义矩阵运算和递归调用，实现了对大数的高效计算，并特别适用于求解形如斐波那契数列等线性递推公式的问题。代码中详细展示了如何初始化矩阵、定义乘法操作以及进行快速幂运算。

输入的数据会大于mod，当n=0时输出0.

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll mod = 1000000007;
struct Matrix
{
    ll da[5][5];
    Matrix (){memset(da,0,sizeof(da));}
    Matrix operator *(const Matrix &a)
    {
        Matrix res;
        for(int i=0;i<5;i++)
        {
            for(int j=0;j<5;j++)
            {
                res.da[i][j]=0;
                for(int k=0;k<5;k++)
                    res.da[i][j]=(res.da[i][j]+da[i][k]*a.da[k][j])%mod;
            }
        }
        return res;
    }
}base,I;

Matrix f(ll n)
{
    if(n==0)return I;
    if(n%2==0)
    {
        Matrix res=f(n/2);
        return res*res;
    }else
    {
        Matrix res=f(n/2);
        return res*res*base;
    }
}
ll n,AX,AY,BX,BY,A0,B0;
int main()
{
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&A0,&AX,&AY,&B0,&BX,&BY);
        if(n==0){printf("0\n");continue;}
        base.da[0][0]=AX*BX%mod;
        base.da[0][1]=AX*BY%mod;
        base.da[0][2]=BX*AY%mod;
        base.da[0][3]=AY*BY%mod;
        base.da[0][4]=A0*B0%mod;
        base.da[1][1]=AX%mod;
        base.da[1][3]=AY%mod;
        base.da[1][4]=A0%mod;
        base.da[2][2]=BX%mod;
        base.da[2][3]=BY%mod;
        base.da[2][4]=B0%mod;
        base.da[3][3]=base.da[4][4]=base.da[3][4]=1;
        for(int i=0;i<5;i++)
            I.da[i][i]=1;
        Matrix res=f(n-1);
        printf("%I64d\n",((((res.da[0][0]*A0)%mod)*B0)%mod+res.da[0][1]*A0+res.da[0][2]*B0+res.da[0][3]+res.da[0][4])%mod);
    }
    return 0;
}