matlab 最小二乘解超定方程,matlab 超定方程 最小二乘解

根据解的存在情况，线性方程可以分为:

有唯一解的恰定方程组， 解不存在的超定方程组， 有无穷多解的欠定方程组。

对于方程组Ax=b，A为n×m矩阵，如果A列满秩，且n>m。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。

线性超定方程组经常遇到的问题是数

据的曲线拟合。对于超定方程，在MATLAB中，利用左除命令(x=A\b)来寻求它的最小二乘解；

还可以用广义逆来求，即x=pinv(A),所得的解 不一定满足Ax=b，x只是最小二乘意义上的解。

左除的方法是建立在奇异值分解基础之上，由此获得的解最可靠；

广义逆法是建立在对原超定方程直接进行

householder变换的基础上，其算法可靠性稍逊与奇异值求解，但速度较快；

独立方程个数大于独立的未知参数的个数的方程，称为超定方程，在matlab里面有三种方法求解，

一是用伪逆法求解，x=pinv(A)*b,二是用左除法求解，x=A\b,三是用最小二乘法求解,

x=lsqnonneg(A,b)

(3)矩阵求逆

行数和列数相等的矩阵称为方阵，只有方阵有逆矩阵。方阵的求逆函数为：

B=inv(A)

该函数返回方阵A的逆阵。如果A不是方阵或接近奇异的，则会给出警告信息。

在实际应用中，很少显式的使用矩阵的逆。在MATLAB中不是使用逆阵x=inv(A)*B来求线性方程组Ax=B的解，

而是使用矩阵除法运