BZOJ 2406: 矩阵 [上下界网络流二分答案]

最新推荐文章于 2019-04-27 10:44:00 发布

weixin_33806509

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本文介绍了一种利用二分搜索解决矩阵优化问题的方法，旨在最小化矩阵元素差的绝对值之和的最大值。通过构建可行流模型并采用Dinic算法进行求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2406: 矩阵

题意：自己去看吧,最小化每行每列所有元素与给定矩阵差的和的绝对值中的最大值

又带绝对值又带max不方便直接求
显然可以二分这个最大值
然后判定问题，给定矩阵每行每列的范围和每个元素的取值范围判断可行...和之前做过的一样了上下界可行流
1A好开心啊

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define fir first
#define sec second
typedef long long ll;
const int N=2005, M=1e5+5, INF=1e9;
inline ll read(){
    char c=getchar();ll x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n, m, l, r, a, row[N], col[N], s, t, extra[N], tot;

struct edge{int v, c, f, ne;}e[M];
int cnt=1, h[N];
inline void ins(int u, int v, int c) { 
    e[++cnt]=(edge){v, c, 0, h[u]}; h[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u, 0, 0, h[v]}; h[v]=cnt;
}

int q[N], head, tail, vis[N], d[N], cur[N];
bool bfs(int s, int t) {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    head=tail=1;
    q[tail++]=s; d[s]=0; vis[s]=1;
    while(head!=tail) {
        int u=q[head++];
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) 
            if(!vis[e[i].v] && e[i].c>e[i].f) {
                vis[e[i].v]=1; d[e[i].v]=d[u]+1;
                q[tail++]=e[i].v;
                if(e[i].v == t) return true;
            }
    }
    return false;
}
int dfs(int u, int a, int t) { 
    if(u==t || a==0) return a;
    int flow=0, f;
    for(int &i=cur[u];i;i=e[i].ne) 
        if(d[e[i].v]==d[u]+1 && (f=dfs(e[i].v, min(a, e[i].c-e[i].f), t))>0) {
            flow+=f;
            e[i].f+=f;
            e[i^1].f-=f;
            a-=f;
            if(a==0) break;
        }
    if(a) d[u]=-1;
    return flow;
}
int dinic(int s, int t) {
    int flow=0;
    while(bfs(s, t)) {
        for(int i=0; i<=tot; i++) cur[i]=h[i];
        flow+=dfs(s, INF, t); 
    }
    return flow;
}

bool check(int mid) { //printf("\ncheck %d\n",mid);
    s=0; t=n+m+1;
    cnt=1; memset(h,0,sizeof(h)); memset(extra,0,sizeof(extra));
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++) ins(i, n+j, r-l), extra[i]-=l, extra[n+j]+=l;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int l = -mid+row[i], r = mid+row[i];
        ins(s, i, r-l), extra[s]-=l, extra[i]+=l;
    }
    for(int j=1; j<=m; j++) {
        int l = -mid+col[j], r = mid+col[j];
        ins(n+j, t, r-l), extra[n+j]-=l, extra[t]+=l;
    }
    int ss=t+1, tt=t+2, sum=0; tot=tt;
    for(int i=s; i<=t; i++) {
        if(extra[i]>0) ins(ss, i, extra[i]), sum+=extra[i];
        if(extra[i]<0) ins(i, tt, -extra[i]);
    }
    ins(t, s, INF);

    int flow=dinic(ss, tt); //printf("flow %d %d\n",flow,sum);
    return flow==sum;
}
void solve() {
    int l=0, r=200000, ans=-1;
    while(l<=r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid, r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
}
int main() {
    freopen("in","r",stdin);
    n=read(); m=read();
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        for(int j=1; j<=m; j++) a=read(), row[i]+=a, col[j]+=a;
    
    l=read(); r=read();
    solve();
}