剑指Offer（Java版）：二进制中的1的个数-优快云博客

2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>>

题目：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1，因此如果输入9，该函数输出2.

1、可能引起死循环的解法

这是一道很基本的考察二进制和位运算的面试题。题目不是很难，面试官提出问题之后，我们很快形成一个基本的思路：先判断证书二进制表示中最右边一位是不是1.接着把输入的证书右移一位，此时原来处于从右边树起的第二位被移到最后一位，再判断是不是1.这样没移动一位，知道整个整数变成0为止。现在的问题变成怎么判断一个整数的最右边是不是1了。这很简单，只要把整数和1做位与运算看结果是不是0就知道了。1除了最右边的一位之外所有的位都是0.基于这个思路，我们很快写出这样的代码：

package cglib;

public class List1
{
public static int numberOf1(int num) {
int count = 0;

while(num!=0){

if((num&1)!=0)

count++;

num = num>>1;

}

       return count;
    }

    public static void main(String[] args) {

        System.out.println(numberOf1(9));
        System.out.println(numberOf1(-9));
}
}

只输出了2

负数死循环

面试官看了代码后可能会问：把证书右移一位和把整数除以2在数学上是等价的，那上面的代码中可以把右移换成除以2吗？答案是否定的。因为除法的效率比移位运算要低很多，在实际编程中应尽可能地用移位运算代替乘除法。

面试官会问第二个问题就是：上面的函数如果输入一个负数，比如 0x80000000,运行的时候会发生什么情况呢？把负数0x80000000右移一位的时候，并不是简单地把最高位的1移到第二位变成 0x40000000,而是0xC0000000.这是因为移位前是个负数，仍然保证移位是个负数，因此移位后的最高位会设为1.如果一直做右移位运算，最终这个数字会编程0xFFFFFFFF而陷入死循环。

2、常规解法：

为了避免死循环，我们可以不右移输入的数字n.首先把n和1做与运算，判断n的最低位是不是1.接着把1左移一位得到2，再和n做与运算，就能判断n的次低位是不是1。。。。这样反复左移，每次都能判断n的其中一位是不是1.基于这种思路，我们可以写出这样的代码：

package cglib;

public class List1
{
public static int numberOf1(int num) {
int count = 0;

int flag= 1;

while(flag!=0){

if((num&flag)!=0)

count++;

flag =flag <<1;

}

       return count;
    }

    public static void main(String[] args) {

        System.out.println(numberOf1(9));
        System.out.println(numberOf1(-9));
}
}

输出：

2
31

这个解法中循环的次数等于二进制中的位数，32位的整数需要循环32次，下面我们再介绍一个算法，整数中有几个1就只循环几次。

3、能给面试官带来惊喜的算法。

我们的分析就是：把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边的一个1变成0.那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次运算。基于这种思路，我们可以写出这样的代码：

package cglib;

public class List1
{
   public static int numberOf1(int num) {
        int count = 0;
        while (num != 0) {
            count++;
            System.out.println("与前：num="+num);//1001
            num = num & (num - 1);//00001001&00001000=00001000,00001000&0000111=00000000
            System.out.println("与后num="+num);
            System.out.println("count="+count);

        }
        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {

        System.out.println(numberOf1(9));
        System.out.println(numberOf1(-9));
}
}

输出：

与前：num=9
与后num=8
count=1
与前：num=8
与后num=0
count=2
2
与前：num=-9
与后num=-10
count=1
与前：num=-10
与后num=-12
count=2
与前：num=-12
与后num=-16
count=3
与前：num=-16
与后num=-32
count=4
与前：num=-32
与后num=-64
count=5
与前：num=-64
与后num=-128
count=6
与前：num=-128
与后num=-256
count=7
与前：num=-256
与后num=-512
count=8
与前：num=-512
与后num=-1024
count=9
与前：num=-1024
与后num=-2048
count=10
与前：num=-2048
与后num=-4096
count=11
与前：num=-4096
与后num=-8192
count=12
与前：num=-8192
与后num=-16384
count=13
与前：num=-16384
与后num=-32768
count=14
与前：num=-32768
与后num=-65536
count=15
与前：num=-65536
与后num=-131072
count=16
与前：num=-131072
与后num=-262144
count=17
与前：num=-262144
与后num=-524288
count=18
与前：num=-524288
与后num=-1048576
count=19
与前：num=-1048576
与后num=-2097152
count=20
与前：num=-2097152
与后num=-4194304
count=21
与前：num=-4194304
与后num=-8388608
count=22
与前：num=-8388608
与后num=-16777216
count=23
与前：num=-16777216
与后num=-33554432
count=24
与前：num=-33554432
与后num=-67108864
count=25
与前：num=-67108864
与后num=-134217728
count=26
与前：num=-134217728
与后num=-268435456
count=27
与前：num=-268435456
与后num=-536870912
count=28
与前：num=-536870912
与后num=-1073741824
count=29
与前：num=-1073741824
与后num=-2147483648
count=30
与前：num=-2147483648
与后num=0
count=31
31