剑指Offer-15：二进制中1的个数

题目：

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。

例子：

例如，把9表示成二进制是1001，有2位是1。因此如果输入9，则该函数输出2。

问题解析：

• 基本的二进制位运算题

链接：

剑指Offer（第2版）：P100

思路标签：

算法：位运算

解答：

1. C++

常规解法：

• 因为是统计1的个数，那么用输入整数的每一位与1的位与运算就可以简单的实现，重点是如何遍历整数的每一位；
• 如果对整数进行移位操作，那么整数需要进行右移运算，这个时候如果输入整数为负数，那么移位操作后整数的左边的n位则均变为1，最终变成0xFFFFFFFF导致死循环；
• 所以这里对整数1进行移位操作，那么对1进行左移运算。

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count = 0;
         int flag = 1;
         while(flag){
             if(n & flag)
                 count++;

             flag = flag << 1;
         }
         return count;
     }
};

无须移位操作的解法：

• 我们将一个整数如1100，减去1后，变成1011。整数最右边的1变成0，1后面的0都变成1，1前面的数均不变。
• 所以再将1100和1011做位与运算后，相当于把减1后的数末尾的1变0。
• 整体来说就是将整数最右边的1变成0，一直到整数变为0为止。有多少个1就能有多少的操作。相比于常规解法更加简单。

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count = 0;

         while(n){
             count++;
             n = (n-1) & n;
         }
         return count;
     }
};

相关题目：

问题1：

用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。

• 一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，其他位均为0；
• 把该整数减去1后再和它自己做与运算，那么整数中唯一的1就变成0。

问题2：

输入两个整数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。

• 如10的二进制表示为1010,13的二进制表示为1101，所以两个数中不同的位均需要改变，统计两数中不同的位的个数即可；
• 分两步解决：求这两个数的异或；统计结果中1的位数。