【BZOJ2013】【JSOI2008】球形空间产生器

最新推荐文章于 2019-09-08 08:31:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/JSL2018/p/5933070.html

本文介绍了一种计算n维球体球心坐标的算法，通过构建n个方程并利用高斯消元法求解，适用于需要快速确定多维空间中球体中心的应用场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

看chty代码

原题：

BZOJ挂了……等好了补上题面

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

给出两个定义：1、球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

1<=N=10

设圆心的坐标为(x,y,z……)，给的第一个个点的坐标为(a,b,c……)

然后这个点到圆心的距离就可以表示出来：(a-x)^2+(b-y)^2+(c-z)^2+……=a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2+……

然后又给了n个点，假设某个点坐标为(a',b',c'……)

两个点到圆心的距离相等：a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2+……=a'^2-2a'x+x^2+b'^2-2b'y+y^2+……

把不含未知数的都移到一边，剩下的移到另一边：2(a'-a)x+2(b'-b)y+2(c'-c)z+……=a'^2-a^2+b'^2-b^2+c'^2-c^2……

然后根据第一个点和接下来的n个点就可以构造出n个方程

然后就可以开心地用高斯消元解掉辣（然而我高斯消元的模板还没理解+背会）

然而在BZOJ上会PE……

最后不能有空格，但是又要多换一行

去你大爷的格式(╯‵□′)╯︵┻━┻

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 double eps=1e-6;
 8 int n;
 9 double b[11],a[11][11];
10 void gauss(){
11     int now=1;
12     for(int i=1;i<=n;i++){
13         int temp=now;
14         while(temp<=n && !(fabs(a[temp][i])>eps))  temp++;
15         if(temp>n)  continue;
16         if(temp!=now)
17             for(int j=1;j<=n+1;j++)
18                 swap(a[temp][j],a[now][j]);
19         double c=a[now][i];
20         for(int j=1;j<=n+1;j++) a[now][j]/=c;
21         for(int j=1;j<=n;j++)if(j!=now){
22             c=a[j][i];
23             for(int k=1;k<=n+1;k++)
24                 a[j][k]-=c*a[now][k];
25         }
26         now++;
27     }
28 }
29 int main(){
30     //freopen("ddd.in","r",stdin);
31     freopen("bzoj_1013.in","r",stdin);
32     freopen("bzoj_1013.out","w",stdout);
33     cin>>n;
34     double _left;
35     for(int i=1;i<=n;i++)  cin>>b[i];
36     for(int i=1;i<=n;i++)
37         for(int j=1;j<=n;j++){
38             scanf("%lf",&_left);
39             a[i][j]=2*(_left-b[j]);
40             a[i][n+1]+=_left*_left-b[j]*b[j];
41         }
42     gauss();
43     for(int i=1;i<=n;i++)  printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
44     cout<<endl;
45     return 0;
46 }