洛谷3385判负环模板

最新推荐文章于 2022-11-08 08:12:24 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Narh/p/8955893.html

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3385

有DFS判负环的方法。参见《SPFA算法的优化及应用》（姜碧野）。

摘录文中一段：

　　首先假设初始时存在一个点s，从该点出发我们能找到正环(即以s为起点在环上走一圈，经过任意点时的dis[x]都大于0)。下面证明对环上某个点x的重赋值不会对正环的查找产生影响。
　　假设x在环上的前驱为y。本来在寻找正环时dis[y]+w(y,x)>dis[x]，然后继续从x开始迭代。而如果dis[x]被重赋值了dis[x]’>=dis[y]+w(y,x)，看似迭代到x时就停止了，而如果dis[x]被重赋值了dis[x]’>=dis[y]+w(y,x)，看似迭代到x时就停止了，而如果dis[x]被重赋值了dis[x]’>=dis[y]+w(y,x)，看似迭代到x时就停止了，也不需要再从y过渡到x。两者并无区别。依次类推，必然可以找到一个导致正环的起点。
　　而开始的假设则显然成立，否则我们可以把该正环分成若干段，每段的边权和<=0，与正环的前提矛盾，由此命题得证。

其实略有点不懂。以后研究研究。

对于本题，dfs只得40分，于是用快读+spfa手写队列做到1000+ms也就能AC了。

用了一下循环队列，并觉得h!=t+1的条件挺好用的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=4005,M=6005,INF=N<<5-5;
int T,n,m,head[N],xnt,cnt[N],q[N<<5],h,t;
ll dis[N];
bool in[N];
struct Edge{
    int next,to,w;
    Edge(int n=0,int t=0,int w=0):next(n),to(t),w(w) {}
}edge[M<<1];
int read()
{
    int ret=0;char ch;bool fx=0;
    ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')fx=1;ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        ret=ret*10+(int)ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return fx?-ret:ret;
}
void add(int x,int y,int z)
{
    edge[++xnt]=Edge(head[x],y,z);head[x]=xnt;
}
bool spfa()
{
    memset(dis,1,sizeof dis);memset(in,0,sizeof in);
    memset(cnt,0,sizeof cnt);h=1;t=1;
    q[1]=1;in[1]=1;dis[1]=0;
    while(h!=t+1)
    {
        int k=q[h++];in[k]=0;if(h>INF)h=1;
        for(int i=head[k],v;i;i=edge[i].next)
            if(dis[k]+edge[i].w<dis[v=edge[i].to])
            {
                dis[v]=dis[k]+edge[i].w;cnt[v]=cnt[k]+1;
                if(cnt[v]>=n)return true;
                if(!in[v])
                {
                    in[v]=1;t++;
                    if(t>INF)t=1;q[t]=v;
                }
            }
    }
    return false;
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        memset(head,0,sizeof head);xnt=0;
        n=read();m=read();int x,y,z;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            x=read();y=read();z=read();add(x,y,z);
            if(z>=0)add(y,x,z);
        }
        if(spfa())printf("YE5\n");
        else printf("N0\n");
    }
    return 0;
}